Um arquiteto projeta uma escada onde duas rampas paralelas são cortadas por uma linha diagonal. Se um dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projeta uma escada onde duas rampas paralelas são cortadas por uma linha diagonal. Se um dos ângulos formados entre a diagonal e uma rampa é de 75°, qual é o ângulo alternado interno correspondente?
- A) 60°
- B) 105°
- C) 45°
- D) 75°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a configuração. As duas rampas são retas paralelas e a diagonal é a transversal que as corta, formando oito ângulos. Um deles mede 75 graus.
- Lembre a propriedade dos ângulos alternados internos. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternados internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Aplique a propriedade. Como o ângulo dado mede 75 graus e o alternado interno correspondente é congruente a ele, o alternado interno também mede 75 graus. Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A (60 graus) não corresponde a nenhuma relação de paralelas com transversal aplicada a 75 graus. A alternativa B (105 graus) é o suplementar de 75 graus, que vale para ângulos colaterais internos, não alternados. A alternativa C (45 graus) não tem relação direta com 75 graus nesse contexto. A alternativa E (90 graus) só apareceria se a diagonal fosse perpendicular às rampas, o que o enunciado não afirma.
- Conclusão: como as retas são paralelas, o alternado interno tem a mesma medida do ângulo dado, ou seja, 75 graus.
💡 Dica: Use a propriedade dos ângulos alternados internos em retas paralelas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta calcular o ângulo usando a soma de 180 graus de um triângulo, como se houvesse um triângulo formado pela diagonal e as rampas. Ele não reconhece que a regra dos alternados é a congruência.
O aluno aplica a relação de ângulos suplementares (180 menos 75, que dá 105 graus), típica dos colaterais internos. Ele confunde alternados com colaterais.
Por que engana: Confundir ângulos alternados internos com ângulos colaterais internos, que são suplementares, e responder 105° em vez de 75°.
O aluno acredita que o ângulo alternado é obtido por uma divisão ou complemento do ângulo dado, como se a relação envolvesse metade de um ângulo reto. Ele não aplica a congruência dos alternados internos.
Quando uma linha diagonal corta duas retas paralelas, os ângulos alternados internos têm a mesma medida. Portanto, o ângulo correspondente mede 75°.
O aluno supõe que a diagonal é perpendicular às rampas, o que levaria a um ângulo reto de 90 graus. O enunciado não traz essa informação, e a perpendicularidade não é necessária para a propriedade dos alternados.
Raio-X da questão
Ângulos alternados internos
avaliacao
Retas paralelas e transversal · Relações entre ângulos
Revise as relações entre ângulos formados por uma transversal em retas paralelas.
Confundir ângulos alternados internos com ângulos colaterais internos, que são suplementares, e responder 105° em vez de 75°.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma pista de skate, duas rampas paralelas são cortadas por uma linha transversal. Se um ângulo de 75° é formado entre…
- Em um projeto arquitetônico, duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se um dos ângulos formados mede 75°…
- Uma arquiteta está projetando uma praça. Ela desenhou duas linhas paralelas que representam caminhos e uma terceira…
- Em um parque, um arquiteto planejou colocar duas rampas para cadeirantes que são paralelas e cortadas por uma…
- Uma rampa de acesso foi desenhada em forma de triângulo. Dois dos ângulos internos medem 40° e 75°. — Qual é a medida do…
- Um arquiteto está projetando um telhado com duas inclinações. Se um dos ângulos formados por essas inclinações é de 45°…
Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog