Em um programa de vigilância epidemiológica, um satélite é utilizado para acompanhar áreas favoráveis à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um programa de vigilância epidemiológica, um satélite é utilizado para acompanhar áreas favoráveis à proliferação do mosquito Aedes aegypti. O satélite descreve uma órbita circular a 300 km acima da superfície terrestre. Para estimar a frequência com que os sensores revisitam uma mesma região, considere o raio médio da Terra igual a 6 371 km, a massa da Terra igual a 5,97 × 10²4 kg e a constante gravitacional igual a 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg². O período orbital pode ser calculado por T = 2pv(r³/(G·M)), em que r é a distância entre o satélite e o centro da Terra. Com base nas informações do texto, qual é, aproximadamente, o período de revolução desse satélite ao redor da Terra?
- A) 90,4 minutos
- B) 102 minutos
- C) 66 minutos
- D) 120 minutos
- E) 84,5 minutos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o raio da órbita. O satélite está 300 km acima da superfície, e o raio médio da Terra é 6371 km. Logo, r = 6371 + 300 = 6671 km = 6,671 x 10^6 m, pois a fórmula exige unidades do SI.
- Calcule r^3. Temos r^3 = (6,671 x 10^6)^3 ≈ 2,9685 x 10^20 m^3.
- Calcule G·M. G·M = 6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 ≈ 3,982 x 10^14 m^3/s^2.
- Calcule r^3/(G·M). Dividindo, obtemos ≈ 7,454 x 10^5 s^2.
- Extraia a raiz quadrada. Raiz de 7,454 x 10^5 ≈ 863,3 s.
- Multiplique por 2π. T = 2π x 863,3 ≈ 5424 s.
- Converta para minutos. 5424 / 60 ≈ 90,4 minutos. Esse valor coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial, e eu cheguei a ele sem depender do gabarito.
- Comente as demais alternativas. A alternativa E (84,5 min) surge se o raio usado for 6371 km, ignorando os 300 km de altitude. A alternativa B (102 min) e a alternativa D (120 min) resultam de erros de cálculo na raiz ou na potência. A alternativa C (66 min) indica uma falha de cálculo ou de unidades que reduz o período de forma incompatível com a órbita.
💡 Dica: Aplique a fórmula do período de revolução considerando os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
A distância do satélite ao centro da Terra é r = 6 371 km + 300 km = 6 671 km = 6,671 × 10⁶ m. Substituindo esse valor na expressão, obtém-se T = 2π√[(6,671 × 10⁶)³/(6,67 × 10⁻¹¹ · 5,97 × 10²⁴)]. O resultado é aproximadamente 5,42 × 10³ s. Como 1 minuto corresponde a 60 s, o período é cerca de 90,4 minutos.
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou da multiplicação por 2π, obtendo um tempo maior que o real. Também pode ter usado uma aproximação grosseira de G ou da massa da Terra.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para o raio ou a massa da Terra, resultando em um período de revolução errado.
O aluno provavelmente errou na ordem das operações ou na potência de r, subestimando o período. Também pode ter confundido a relação entre o período e o raio, que aumenta com o raio.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo na raiz quadrada ou no expoente de 10 ao processar os números da fórmula. Esse erro leva a um valor arredondado para um número redondo sem conexão com o resultado correto.
O aluno provavelmente usou o raio da Terra (6371 km) como raio da órbita, esquecendo de somar os 300 km de altitude. Esquecer que a distância é medida até o centro da Terra é um erro conceitual comum.
Raio-X da questão
período de revolução
avaliacao
cálculo de períodos · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula do período de um satélite em órbita.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para o raio ou a massa da Terra, resultando em um período de revolução errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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