Durante um dia ensolarado, um estudante observou a sombra de uma árvore que variava de tamanho. Com a ajuda de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um dia ensolarado, um estudante observou a sombra de uma árvore que variava de tamanho. Com a ajuda de um transferidor, ele mediu a altura da árvore em 4 metros. Às 10h da manhã, a sombra tinha 3 metros. Calcule o ângulo de elevação do sol às 10h.
- A) 53°
- B) 45°
- C) 30°
- D) 60°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. A árvore, o chão e o raio de sol que vai do topo da árvore até a ponta da sombra formam um triângulo retângulo. A altura da árvore (4 m) é o cateto oposto ao ângulo de elevação do sol, e a sombra (3 m) é o cateto adjacente. Passo 2: Como relacionamos cateto oposto e cateto adjacente, usamos a tangente: tan(θ) = oposto/adjacente = 4/3, que é aproximadamente 1,333. Passo 3: Para achar o ângulo, calculamos o arco tangente: θ = arctan(4/3) ≈ 53,13°, ou seja, aproximadamente 53°. Passo 4: Conferência com o gabarito oficial: a alternativa A (53°) está correta, e o gabarito está certo. Por que as outras estão erradas: B (45°) corresponderia a altura igual à sombra, o que não ocorre aqui, pois 4 m não é igual a 3 m; C (30°) não corresponde à razão 4/3, pois a tangente de 30° é cerca de 0,577; D (60°) é um ângulo maior do que o real, pois a tangente de 60° é cerca de 1,73, bem acima de 4/3; E (90°) indicaria o sol exatamente a pino, caso em que a sombra seria praticamente nula, o que contradiz a sombra de 3 m.
💡 Dica: Use a tangente do ângulo para calcular.
Alternativa por alternativa
O ângulo de 53° é obtido usando a função arctan(4/3).
Supõe que a altura da árvore e o comprimento da sombra são iguais, como em um triângulo retângulo isósceles, e por isso associa o ângulo de 45° ao caso. Não percebeu que 4 m e 3 m são diferentes.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura da árvore e o comprimento da sombra, aplicando a função seno em vez da tangente.
Associa o problema a um ângulo 'notável' conhecido, sem calcular a razão entre altura e sombra. Pode ter confundido a tangente de 30° com a razão 4/3, sem verificar o valor.
Acredita que, pela manhã, o sol está bem alto e o ângulo de elevação deve ser grande. Não calculou a tangente e chutou um valor de ângulo elevado.
Imagina que o sol está a pino às 10h, como ao meio-dia, e confunde o ângulo de elevação com a posição vertical do sol. Isso contradiz a existência de uma sombra de 3 m.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
trigonometria básica · razão trigonométrica
Revisar a relação entre altura e sombra para calcular ângulos.
Confundir a relação entre a altura da árvore e o comprimento da sombra, aplicando a função seno em vez da tangente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
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