Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Uma pizza circular foi dividida em 8 fatias iguais. Para cada fatia, foi desenhado um ângulo inscrito que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pizza circular foi dividida em 8 fatias iguais. Para cada fatia, foi desenhado um ângulo inscrito que subtende exatamente o arco daquela fatia. Sabendo que o ângulo central correspondente a cada fatia mede 45°, qual é a soma das medidas dos 8 ângulos inscritos desenhados?

A) 180°
B) 45°
C) 22,5°
D) 360°
E) 90°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco. Um ângulo inscrito mede metade do arco que ele subtende (ou metade do ângulo central correspondente).
Cada fatia corresponde a um arco de 45°, pois o ângulo central de cada fatia mede 45°. Logo, cada ângulo inscrito mede 45° dividido por 2, que é 22,5°.
São 8 ângulos inscritos, cada um com 22,5°. A soma é 8 vezes 22,5°, que resulta em 180°.
Confira pelo caminho alternativo: as 8 fatias juntas formam a circunferência inteira, com 360°. Como cada ângulo inscrito vale metade do ângulo central correspondente, a soma dos inscritos é metade de 360°, ou seja, 180°.
Por que as outras estão erradas. A 45° é o valor de cada ângulo central, não a soma dos inscritos. A 22,5° é a medida de apenas um dos ângulos inscritos. A 360° é a soma dos ângulos centrais, não dos inscritos. A 90° não corresponde a nenhuma soma correta dos oito ângulos.
Gabarito oficial A confirmado pela resolução independente.

💡 Dica: Calcule a soma dos ângulos inscritos usando a relação com os ângulos centrais.

Alternativa por alternativa

A Correta

Cada ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Assim, cada ângulo inscrito mede 45° ÷ 2 = 22,5°. Como há 8 ângulos inscritos, a soma é 8 × 22,5° = 180°.

B Erradaerro: Conceitual

Confunde o ângulo inscrito com o ângulo central e supõe que cada inscrito mede 45°, ou seja, que a medida dada da fatia é a própria soma pedida.

C Erradaerro: Interpretação

Calcula corretamente a medida de um único ângulo inscrito (22,5°), mas esquece de somar os 8 ângulos desenhados, como se a pergunta pedisse apenas um deles.

D Erradaerro: Procedimental

Soma os ângulos centrais das 8 fatias (8 vezes 45°, igual a 360°) em vez dos ângulos inscritos, ignorando que o inscrito é metade do central.

E Erradaerro: Procedimental

Aplica a relação de metade de forma incorreta ou divide a soma por 2 duas vezes, chegando a 90°, como se o ângulo inscrito fosse um quarto do central e a soma fosse confundida com um ângulo reto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

soma dos ângulos inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

soma dos ângulos inscritos · ângulos centrais

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma dos ângulos inscritos com a soma dos ângulos centrais, aplicando a medida do ângulo central diretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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