Ana está desenhando um círculo e precisa encontrar a medida do ângulo central que intercepta um arco de 80°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ana está desenhando um círculo e precisa encontrar a medida do ângulo central que intercepta um arco de 80°. Qual será a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 20°
- B) 40°
- C) 60°
- D) 80°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o ângulo central intercepta um arco de 80°. Por definição, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta, então o ângulo central mede 80°. Passo 2: O teorema do ângulo inscrito diz que o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do ângulo central, ou seja, metade do arco: 80° dividido por 2 é igual a 40°. Passo 3: Conferindo a resposta com a fórmula: ângulo inscrito = arco / 2 = 80° / 2 = 40°. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A (20°) divide o arco por 4, o que não corresponde à relação do teorema; C (60°) não tem relação com o arco de 80° e só apareceria se alguém usasse a soma dos ângulos de um triângulo de forma incorreta; D (80°) é o próprio arco ou o ângulo central, não o ângulo inscrito; E (90°) corresponderia a um ângulo inscrito que intercepta uma semicircunferência, o que não é o caso de um arco de 80°. Passo 5: Portanto, a resposta correta é a alternativa B, 40°, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o arco de 80° por 4, achando que o ângulo inscrito é a quarta parte do arco, em vez da metade.
O ângulo inscrito mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
O aluno pode ter misturado a relação do ângulo inscrito com a soma dos ângulos internos de um triângulo, obtendo 180° - 80° - 40° = 60° ou algo semelhante sem base no teorema.
O aluno considerou que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco ou do ângulo central, esquecendo que o inscrito vale a metade do arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao invés de dividir por dois.
O aluno provavelmente associou o ângulo inscrito ao caso do ângulo inscrito de 90° que intercepta uma semicircunferência, sem verificar que o arco dado é de 80°.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
medidas de ângulos · propriedades do círculo
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao invés de dividir por dois.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog