Durante uma aula de artes, um aluno desenhou um círculo e traçou dois ângulos inscritos que interceptam o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de artes, um aluno desenhou um círculo e traçou dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco. Se um deles mede 50°, qual é a medida do outro?
- A) 50°
- B) 100°
- C) 25°
- D) 75°
- E) 10°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito necessário. Ângulos inscritos na circunferência que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida. Passo 2: Como os dois ângulos inscritos interceptam o mesmo arco, um deles medir 50° implica que o outro também mede 50°. Passo 3: Essa relação vem do fato de que a medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco interceptado; se os dois ângulos compartilham esse arco, ambos têm a mesma metade e, portanto, a mesma medida. Passo 4: Por isso a alternativa correta é a A (50°), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B (100°) está errada porque confunde o ângulo inscrito com o ângulo central, que é o dobro do arco. Passo 6: A alternativa C (25°) está errada porque aplica a regra da metade uma vez a mais sobre um ângulo que já é o ângulo inscrito. Passo 7: A alternativa D (75°) está errada porque não existe relação de soma ou média entre dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco. Passo 8: A alternativa E (10°) está errada porque não há qualquer fator de divisão por cinco envolvido na relação entre ângulos inscritos e arcos.
💡 Dica: Lembre-se que ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são iguais.
Alternativa por alternativa
Os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são iguais.
O aluno acredita que o ângulo inscrito vale o próprio arco ou o ângulo central, dobrando a medida de 50°. Ele mistura o ângulo inscrito com o ângulo central correspondente ao mesmo arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e o arco que interceptam, pensando que ambos os ângulos têm a mesma medida sem considerar a definição correta.
O aluno aplica a regra do ângulo inscrito (metade do arco) duas vezes, dividindo 50° por 2 como se o valor dado fosse o arco e não o ângulo. Ele trata a medida do ângulo como se fosse a do arco.
O aluno tenta obter o outro ângulo por uma conta sem fundamento, como uma média ou uma soma com valor inventado, em vez de reconhecer a igualdade entre ângulos que interceptam o mesmo arco.
O aluno aplica uma divisão arbitrária do valor dado, sem base na propriedade dos ângulos inscritos. Ele não reconhece que a relação entre esses ângulos é de igualdade.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · medidas de ângulos
Revisar a propriedade dos ângulos inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e o arco que interceptam, pensando que ambos os ângulos têm a mesma medida sem considerar a definição correta.
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