Duas retas se cruzam, formando quatro ângulos. Um deles mede 72°. Qual é a medida do ângulo que fica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas se cruzam, formando quatro ângulos. Um deles mede 72°. Qual é a medida do ângulo que fica exatamente em frente a ele, sem compartilhar lado?
- A) 36°
- B) 180°
- C) 90°
- D) 72°
- E) 54°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ao cruzarem-se, duas retas formam quatro ângulos, dois a dois opostos. Cada par de ângulos que não compartilha lado (ângulos opostos pelo vértice) é formado pelas mesmas retas e tem medidas iguais. Passo 2: Observe que dois ângulos consecutivos (que compartilham um lado) são suplementares, ou seja, a soma deles é 180°. Assim, se um dos ângulos mede 72°, o ângulo ao lado dele mede 180° - 72° = 108°. Passo 3: O ângulo oposto ao de 72° está ao lado do de 108° e também é suplementar a ele, portanto mede 180° - 108° = 72°. Passo 4: Logo, o ângulo que fica em frente ao de 72°, sem compartilhar lado com ele, mede 72°. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 36° resulta de dividir 72° por 2, o que não corresponde a nenhuma relação entre ângulos opostos pelo vértice; 180° é a soma de dois ângulos consecutivos, não a medida de um ângulo desse par; 90° seria válido apenas se as retas fossem perpendiculares, o que o enunciado não informa; 54° resulta de calcular 180° - 72° = 108° e depois dividir por 2, procedimento sem base nessa propriedade. Conclusão: a alternativa correta é a D, 72°, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos opostos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ângulo oposto é a metade do ângulo dado, dividindo 72° por 2 sem justificativa geométrica.
O aluno confunde o ângulo oposto pelo vértice com a soma de dois ângulos consecutivos (suplementares), que sempre totalizam 180°.
O aluno associa o cruzamento de retas ao ângulo reto, supondo que as retas são perpendiculares, algo que o enunciado não afirma.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos opostos pelo vértice com ângulos complementares, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao ângulo oposto.
Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. Portanto, o ângulo oposto a 72° também mede 72°.
O aluno calcula corretamente o suplemento de 72° (108°), mas depois divide esse valor por 2, aplicando um passo que não existe na propriedade dos opostos pelo vértice.
Raio-X da questão
ângulos opostos
avaliacao
ângulos opostos pelo vértice · medida de ângulos
Revisar as propriedades dos ângulos opostos e suas relações.
O aluno pode confundir ângulos opostos pelo vértice com ângulos complementares, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao ângulo oposto.
tomada_decisao
abstrato
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