Em um festival, um artista desenhou dois arcos em um círculo, formando ângulos centrais de 40° e 100°. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um festival, um artista desenhou dois arcos em um círculo, formando ângulos centrais de 40° e 100°. Qual é a relação entre esses ângulos e os ângulos inscritos que interceptam os mesmos arcos?
- A) 20° e 50°
- B) 40° e 100°
- C) 80° e 200°
- D) 30° e 70°
- E) 50° e 40°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente (ângulo inscrito = ângulo central / 2).
- Para o primeiro arco, o ângulo central é de 40°. Logo, o ângulo inscrito que intercepta esse mesmo arco mede 40° / 2 = 20°.
- Para o segundo arco, o ângulo central é de 100°. Logo, o ângulo inscrito que intercepta esse arco mede 100° / 2 = 50°.
- Portanto, os ângulos inscritos são 20° e 50°, o que corresponde à alternativa A. Confirmei a resposta resolvendo de forma independente e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B repete os próprios ângulos centrais, sem aplicar a metade; a alternativa C dobra os ângulos centrais em vez de dividi-los; a alternativa D não corresponde à metade de nenhum dos ângulos centrais; a alternativa E aplica a divisão por 2 apenas a um dos ângulos e mantém o outro sem alteração.
💡 Dica: Considere a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
Os ângulos inscritos são sempre metade dos centrais.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, esquecendo a regra da metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida dos ângulos centrais diretamente aos ângulos inscritos sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno multiplica os ângulos centrais por 2 em vez de dividi-los, invertendo a relação entre ângulo central e inscrito.
O aluno aplica uma operação sem base na relação de metade entre ângulo inscrito e central, chegando a valores que não correspondem à metade de 40° nem de 100°.
O aluno divide apenas o ângulo de 100° pela metade e mantém 40° sem alteração, aplicando o procedimento de forma incompleta e inconsistente.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
ângulos centrais e inscritos · propriedades dos ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida dos ângulos centrais diretamente aos ângulos inscritos sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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