Em uma competição de arco e flecha, um ângulo central de um alvo circular mede 120°. Determine o ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de arco e flecha, um ângulo central de um alvo circular mede 120°. Determine o ângulo inscrito correspondente.
- A) 60°
- B) 120°
- C) 90°
- D) 30°
- E) 40°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O ângulo central tem vértice no centro da circunferência, e o ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência. Quando os dois ângulos determinam o mesmo arco, o ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente. Passo 2: Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele enxerga, e o arco tem a mesma medida do ângulo central. Passo 3: Cálculo: 120° / 2 = 60°. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a A (60°), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (120°) repete o ângulo central, mas o inscrito que enxerga o mesmo arco nunca tem a mesma medida dele; a C (90°) só ocorre quando o inscrito enxerga uma semicircunferência, o que não é o caso aqui; a D (30°) resulta de dividir por 4, operação que não corresponde à relação; a E (40°) resulta de dividir por 3, enquanto a relação correta exige dividir por 2.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é metade do ângulo central.
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que determina o mesmo arco, copiando o valor dado no enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
Associa o ângulo inscrito a um ângulo reto, lembrando de casos particulares como o ângulo inscrito em semicircunferência, sem verificar se o arco é de 180°.
Divide o ângulo central por 4, possivelmente por confundir a relação com uma divisão por dois aplicada duas vezes ou com outra proporção do círculo.
Divide o ângulo central por 3, aplicando uma proporção arbitrária em vez da relação de metade entre inscrito e central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · ângulo central e inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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