Em uma circunferência, o ângulo inscrito intercepta um arco que mede 120°. Qual é a medida do ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, o ângulo inscrito intercepta um arco que mede 120°. Qual é a medida do ângulo central correspondente?
- A) 120°
- B) 180°
- C) 240°
- D) 300°
- E) 60°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de ângulo central: é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam pelas extremidades do arco. Por definição, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele determina. Passo 2: O enunciado diz que o arco interceptado pelo ângulo inscrito mede 120°. O ângulo central correspondente é aquele que determina o mesmo arco, logo sua medida é 120°. Passo 3: Note que a pergunta pede o ângulo central, e não o inscrito. O teorema do ângulo inscrito (o inscrito vale a metade do arco) daria 60° para o ângulo inscrito, mas essa informação não responde à pergunta. Passo 4: Portanto a alternativa correta é a A (120°), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (180°) corresponderia a um arco de meia circunferência, o que não é o caso; C (240°) é a medida do ângulo central que corresponde ao arco maior, complementar ao de 120°, e não ao arco dado; D (300°) não tem relação direta com o arco de 120°; E (60°) é a medida do ângulo inscrito, e não do ângulo central.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo inscrito e ângulo central.
Alternativa por alternativa
O ângulo central é maior que o inscrito.
O aluno associa o ângulo central a meia circunferência, achando que qualquer ângulo ligado à circunferência deve valer 180°. Não percebe que o ângulo central depende apenas do arco que ele determina.
O aluno calcula o arco complementar (360° - 120° = 240°) e o toma como resposta, trocando o arco dado pelo arco maior da circunferência.
O aluno aplica uma subtração mal feita, como 360° - 60°, misturando o ângulo inscrito (60°) com o ângulo central, em vez de usar diretamente o arco de 120°.
O aluno aplica o teorema do ângulo inscrito (metade do arco) à pergunta sobre o ângulo central, confundindo os dois tipos de ângulo.
Por que engana: Confundir a relacao entre angulo inscrito e angulo central, calculando o angulo inscrito como igual ao arco ou ao angulo central.
Raio-X da questão
ângulo central e inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · medida de arcos em circunferencia
Revisar a relação entre ângulos inscritos e centrais em circunferências.
Confundir a relacao entre angulo inscrito e angulo central, calculando o angulo inscrito como igual ao arco ou ao angulo central.
tomada_decisao
abstrato
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