Ao analisar um círculo, um aluno notou que um ângulo central corresponde a um arco. Que relação podemos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao analisar um círculo, um aluno notou que um ângulo central corresponde a um arco. Que relação podemos afirmar?
- A) O ângulo central é sempre menor que o arco.
- B) O ângulo central pode ser maior que o arco.
- C) O ângulo central é igual à metade do arco.
- D) O ângulo central é igual ao arco que intercepta.
- E) Não existe relação entre ângulo e arco.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um ângulo central é um ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados são dois raios. Ele intercepta um arco da circunferência, que é a parte do círculo compreendida entre os lados do ângulo. Passo 2: Pela definição de medida de arco, o arco de uma circunferência recebe como medida, em graus, a mesma medida do ângulo central correspondente. Logo, em graus, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta. Passo 3: Isso significa que a alternativa D está correta. Vale lembrar que ângulo e arco são entes geométricos diferentes, então a igualdade se refere às medidas, não aos objetos em si. Passo 4: A alternativa A está errada, pois o ângulo central não é sempre menor que o arco; as medidas são iguais. Passo 5: A alternativa B está errada, pois a relação é de igualdade e não admite que o ângulo seja maior que o arco. Passo 6: A alternativa C está errada, pois a metade do arco é a relação do ângulo inscrito, não do ângulo central. Passo 7: A alternativa E está errada, pois existe uma relação direta e fixa entre o ângulo central e o arco que ele intercepta. Passo 8: O gabarito oficial D está coerente com a análise feita, sem discordância.
💡 Dica: Considere a definição de ângulo central e arco de um círculo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o ângulo central, por ser uma medida angular, sempre tem valor numérico menor que a medida do arco, talvez por associar o arco a um comprimento maior que o ângulo.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e arco, acreditando que o ângulo é sempre menor que o arco correspondente.
O aluno entende que a medida do ângulo central pode variar livremente em relação ao arco, imaginando que não há uma igualdade fixa entre eles.
O aluno confunde a relação do ângulo central com a do ângulo inscrito, que é a metade do arco interceptado, e aplica essa regra ao ângulo central.
Essa é a definição do ângulo central.
O aluno acredita que, por ângulo e arco serem entes geométricos diferentes, não há qualquer relação entre suas medidas, sem reconhecer a igualdade definida para o ângulo central.
Raio-X da questão
ângulo central e arco
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de arcos
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em círculos.
Confundir a relação entre ângulo central e arco, acreditando que o ângulo é sempre menor que o arco correspondente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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