Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

Em uma sala de aula, um aluno desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais que medem 40° e 100°. Qual é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma sala de aula, um aluno desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais que medem 40° e 100°. Qual é a medida do arco correspondente ao ângulo de 40°?

A) 40°
B) 100°
C) 60°
D) 80°
E) 20°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o conceito envolvido. Em um círculo, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados cortam a circunferência. Por definição, a medida do arco correspondente a um ângulo central é igual à medida desse ângulo.
Aplique a definição ao ângulo de 40°. Como ele é central, o arco que ele determina na circunferência mede 40°. O outro ângulo de 100° determina um arco de 100°, que não interfere na resposta, porque a pergunta pede apenas o arco correspondente ao ângulo de 40°.
Conclusão. A medida do arco é 40°, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. B (100°) é a medida do outro ângulo, não do arco pedido. C (60°) resulta de uma subtração (100° - 40°) que não tem relação com o arco pedido. D (80°) seria o arco correspondente a um ângulo inscrito de 40°, o que não é o caso aqui. E (20°) seria a metade de 40°, o que só valeria para um ângulo inscrito, não para um ângulo central.

💡 Dica: Em uma circunferência, a medida do arco corresponde à medida do ângulo central.

Alternativa por alternativa

A Correta

O arco é igual à medida do ângulo central.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno pega a medida do outro ângulo traçado (100°) em vez de focar no arco correspondente ao ângulo de 40°. Ele tende a confundir os dados do enunciado.

Por que engana: Confundir a medida do arco com a dos outros ângulos informados ou tentar subtrair os valores, sem reconhecer que o arco correspondente tem a mesma medida do ângulo central.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno subtrai os dois ângulos (100° - 40° = 60°), achando que o arco pedido é uma diferença entre eles. Não percebe que cada ângulo central define o seu próprio arco.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno dobra o ângulo, aplicando a relação do ângulo inscrito (arco = 2 vezes o ângulo) a um ângulo central. Mistura dois teoremas diferentes da circunferência.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno divide o ângulo ao meio, usando a relação do ângulo inscrito (ângulo = metade do arco) em um ângulo central. Confunde o tipo de ângulo com que está trabalhando.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

Ângulo central e arco

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Ângulos centrais na circunferência · Medida de arcos circulares

📚 Reveja

Revise a relação entre a medida de um ângulo central e a medida do arco correspondente.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a medida do arco com a dos outros ângulos informados ou tentar subtrair os valores, sem reconhecer que o arco correspondente tem a mesma medida do ângulo central.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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