Durante uma competição, um atleta fez um percurso em forma circular. Sabendo que o ângulo central medido é de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição, um atleta fez um percurso em forma circular. Sabendo que o ângulo central medido é de 90°, quantos graus corresponde ao arco que ele percorreu?
- A) 90°
- B) 45°
- C) 180°
- D) 360°
- E) 30°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito envolvido. Em uma circunferência, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam por dois pontos da curva. Pela definição usada no ensino básico, a medida em graus do arco correspondente é igual à medida do ângulo central que o determina.
- Aplique a relação ao enunciado. O enunciado informa que o ângulo central medido é de 90°. Logo, o arco percorrido pelo atleta mede 90°.
- Confira a lógica. Se o ângulo central fosse de 90°, o arco seria a quarta parte da circunferência inteira (360° dividido por 4 é igual a 90°), o que é coerente com a resposta.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B (45°) está errada porque 45° seria a metade de 90°, valor que não corresponde à relação direta entre arco e ângulo central. A alternativa C (180°) está errada porque 180° corresponde a um semicírculo, e não ao arco de 90°. A alternativa D (360°) está errada porque 360° representa a circunferência inteira, e o atleta percorreu apenas uma parte dela. A alternativa E (30°) está errada porque não há qualquer operação com os dados do enunciado que produza esse valor.
- Conclusão. A medida do arco percorrido é 90°, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Em uma circunferência, a medida do arco corresponde à medida do ângulo central que o subtende.
Alternativa por alternativa
O arco é igual à medida do ângulo central.
O aluno provavelmente acha que o arco é metade do ângulo central, talvez por confundir com a relação entre ângulo inscrito e ângulo central, em que o inscrito vale a metade do central.
O aluno pode associar o percurso circular a uma meia-volta ou a um semicírculo, ou dobrar o valor dado sem justificativa.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a fração da circunferência ou tomar 360° como a medida de qualquer arco circular, em vez de igualá-la ao ângulo central.
O aluno pensa que, por o percurso ser circular, o arco percorrido corresponde à circunferência inteira, sem notar que o atleta percorreu apenas um trecho.
O aluno tenta dividir 90 por 3 ou usar outra divisão arbitrária, sem relacionar o ângulo central à medida do arco.
Raio-X da questão
Ângulo central e arco
fixacao
Ângulos em graus · Circunferência e arco
Revise a relação entre a medida do ângulo central e a medida do arco correspondente na circunferência.
O aluno pode confundir a medida do arco com a fração da circunferência ou tomar 360° como a medida de qualquer arco circular, em vez de igualá-la ao ângulo central.
tomada_decisao
cotidiano
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