Uma casa possui uma janela com formato circular. O ângulo central de um arco da janela mede 120°. Qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma casa possui uma janela com formato circular. O ângulo central de um arco da janela mede 120°. Qual o ângulo inscrito que corresponde a esse arco?
- A) 60°
- B) 120°
- C) 90°
- D) 30°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados passam pelas extremidades do arco. O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e seus lados também passam pelas extremidades do mesmo arco.
- Aplique a relação entre eles. Para o mesmo arco, a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central. Logo, ângulo inscrito = 120° / 2 = 60°.
- Confira com um raciocínio alternativo. Se o arco mede 120° em relação ao centro, o ângulo inscrito que enxerga esse mesmo arco deve ser menor, e 60° é exatamente a metade, como a relação exige.
- Compare com o gabarito. A alternativa correta é a A (60°), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (120°) é igual ao ângulo central, que não é o inscrito. C (90°) corresponderia a um ângulo inscrito em semicircunferência, o que não é o caso de um arco de 120°. D (30°) resulta de dividir por 4, o que não segue a relação correta. E (150°) não corresponde a nenhuma relação entre ângulo central e inscrito para este arco.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
Ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno copia diretamente a medida do ângulo central para o inscrito, achando que ambos têm a mesma medida quando enxergam o mesmo arco.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida para ambos.
O aluno associa o ângulo inscrito a 90°, lembrando de casos especiais (como o ângulo inscrito em semicircunferência), e aplica essa regra a qualquer arco.
O aluno divide o ângulo central por 4, talvez por confundir a relação com a divisão do círculo em quadrantes ou com outra proporção.
O aluno usa a ideia de suplementar (180°) de forma errada, somando ou subtraindo valores sem seguir a relação de metade entre ângulo inscrito e central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · ângulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida para ambos.
pensamento_critico
abstrato
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