João e Maria desenharam ângulos em um círculo. Se o ângulo central mede 80°, qual a medida do ângulo inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João e Maria desenharam ângulos em um círculo. Se o ângulo central mede 80°, qual a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 20°
- B) 40°
- C) 60°
- D) 80°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o ângulo central. Ele tem vértice no centro da circunferência e seus lados passam pelos extremos do arco, então sua medida é igual à medida do arco, ou seja, 80°.
- Identifique o ângulo inscrito. Ele tem vértice sobre a circunferência e seus lados são cordas que interceptam o mesmo arco.
- Aplique o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco (ou do ângulo central) que ele intercepta. Logo, o ângulo inscrito é 80° dividido por 2, que resulta em 40°.
- Confira as alternativas. A alternativa B (40°) é a correta. A alternativa A (20°) está errada porque divide o valor por 4 em vez de 2. A alternativa C (60°) está errada porque não corresponde à metade de 80°. A alternativa D (80°) está errada porque o ângulo inscrito nunca é igual ao central que intercepta o mesmo arco. A alternativa E (100°) está errada porque corresponde a 180° menos 80°, relação que não se aplica a esse caso.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois a resposta é 40°.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o ângulo central por 4, achando que o ângulo inscrito é a quarta parte do arco, ou aplicou a metade duas vezes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
O aluno pode ter subtraído 20° de 80° ou ter usado uma relação aproximada sem base no teorema do ângulo inscrito.
O aluno acredita que, por interceptarem o mesmo arco, o ângulo inscrito e o central têm a mesma medida, sem considerar a relação de metade.
O aluno confunde o ângulo inscrito com a propriedade dos quadriláteros inscritos, em que ângulos opostos são suplementares, e calcula 180° menos 80°.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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