Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 80°. Qual é a medida…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo com um ângulo central de 80°. Qual é a medida de um ângulo inscrito que determina o mesmo arco desse ângulo central?

A) 160°
B) 100°
C) 140°
D) 40°
E) 80°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o conceito. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência, e o ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência. Os dois determinam o mesmo arco quando seus lados passam pelas extremidades desse arco. Passo 2: Aplique a relação entre eles. Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco determinado, e o ângulo central mede exatamente o arco. Assim, ângulo inscrito é igual a ângulo central dividido por 2. Passo 3: Calcule. Como o ângulo central mede 80°, o ângulo inscrito vale 80° dividido por 2, que é 40°. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa D (40°) é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Explique por que as demais estão erradas. A (160°) é o dobro do valor correto, invertendo a relação. B (100°) não corresponde a nenhuma metade ou dobro coerente de 80°. C (140°) resulta de somar 60° a 80°, o que não tem base na relação. E (80°) repete o ângulo central, mas o inscrito que determina o mesmo arco é sempre a metade dele.

💡 Dica: O ângulo inscrito mede metade do ângulo central que determina o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central, invertendo a relação entre os dois ângulos que determinam o mesmo arco.

Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos e multiplicar 80° por 2, escolhendo 160°, em vez de calcular a metade.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente faz uma conta sem relação com a propriedade, como somar 20° a 80° ou confundir a relação com a de ângulos suplementares.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno pode ter tentado completar 180° ou somar valores arbitrários, usando a intuição de que os ângulos devem somar algo, sem aplicar a relação de metade do arco.

D Correta

O ângulo inscrito que corresponde a um arco mede a metade do ângulo central correspondente. Assim, 80°/2 = 40°.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno pensa que o ângulo inscrito que determina o mesmo arco tem a mesma medida do ângulo central, ignorando que o inscrito vale a metade do arco.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

Ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Relações entre ângulos · Propriedades dos círculos

📚 Reveja

Revise a relação entre a medida do ângulo central e a do ângulo inscrito correspondente ao mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode inverter a relação entre os ângulos e multiplicar 80° por 2, escolhendo 160°, em vez de calcular a metade.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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