Em um círculo, se um ângulo central mede 60 graus, qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, se um ângulo central mede 60 graus, qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 30 graus
- B) 60 graus
- C) 90 graus
- D) 120 graus
- E) 45 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo central mede 60 graus e o ângulo inscrito intercepta o mesmo arco que ele.
- Lembre a relação fundamental da circunferência. A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta, e o ângulo central é igual à medida desse mesmo arco.
- Monte a conta. Arco = 60 graus, logo ângulo inscrito = 60 / 2 = 30 graus.
- Confira a resposta. O ângulo inscrito (30 graus) deve ser metade do central (60 graus), o que está correto.
- Análise das alternativas erradas. B) 60 graus é a medida do próprio ângulo central, e não do inscrito. C) 90 graus seria o inscrito apenas quando o arco é uma semicircunferência, o que não é o caso aqui. D) 120 graus é o dobro do valor correto, invertendo a relação. E) 45 graus não resulta de nenhuma relação válida com 60 graus nesta situação.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, 30 graus, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito mede metade do ângulo central.
O aluno entende que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, sem perceber que o inscrito vale metade do arco.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, calculando o ângulo inscrito igual ao central.
O aluno associa o ângulo inscrito de 90 graus ao caso do semicírculo e aplica essa propriedade a um arco qualquer, quando ela só vale para diâmetro.
O aluno multiplica a medida do ângulo central por 2 em vez de dividir, invertendo a relação entre ângulo inscrito e arco.
O aluno tenta obter o resultado a partir de metades de 90 graus (ângulo reto), misturando a relação com o ângulo reto sem base na propriedade do ângulo inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedade do angulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, calculando o ângulo inscrito igual ao central.
tomada_decisao
abstrato
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