Em uma circunferência, se um ângulo central mede 60 graus, qual é a medida do ângulo inscrito correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, se um ângulo central mede 60 graus, qual é a medida do ângulo inscrito correspondente?
- A) 120 graus
- B) 60 graus
- C) 30 graus
- D) 45 graus
- E) 90 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência, e ângulo inscrito é o ângulo cujo vértice está sobre a circunferência. Quando os dois subtendem o mesmo arco, vale o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente. Passo 2: O enunciado diz que o ângulo central mede 60 graus. Passo 3: Calculamos a metade: 60 / 2 = 30 graus. Logo, o ângulo inscrito correspondente mede 30 graus. Passo 4: Essa resposta coincide com o gabarito oficial, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (120 graus) é o dobro do ângulo central, quando a relação correta é a metade; B (60 graus) iguala os dois ângulos, o que só ocorre em situações particulares, não na regra geral; D (45 graus) não corresponde à metade de 60 nem a nenhuma relação do teorema; E (90 graus) só seria o inscrito em caso especial, como o de um ângulo inscrito que subtende um diâmetro, o que não é dito no enunciado.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
Acredita que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central, invertendo a relação do teorema.
Supõe que, por enxergarem o mesmo arco, os dois ângulos têm a mesma medida, sem considerar a relação de metade.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, ou esquecer que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
30 graus é metade de 60 graus, correspondente ao ângulo inscrito.
Aplica uma divisão ou subtração sem base no teorema, obtendo um valor intermediário que não corresponde à metade de 60.
Associa qualquer ângulo inscrito a um ângulo reto, lembrando da propriedade do triângulo inscrito em semicircunferência, sem verificar se o arco é uma semicircunferência.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
relaçao angulo central inscrito · propriedades de circunferencia
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, ou esquecer que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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