Em um experimento de sincronização de relógios, uma nave espacial se desloca em linha reta com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de sincronização de relógios, uma nave espacial se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,500c em relação à Terra, sendo c = 3,00 × 10^8 m/s. Um relógio instalado na nave registra um intervalo de 30,0 min entre dois eventos que ocorrem no mesmo ponto da nave. Para relacionar esse intervalo ao medido por observadores na Terra, considere a dilatação do tempo da relatividade especial: ?t = ?t0/v(1 - v²/c²), em que ?t0 é o intervalo próprio, medido no referencial em que os eventos ocorrem no mesmo local. Com base no texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo, em segundos e em minutos, medido por observadores terrestres entre esses dois eventos?
- A) Δt = 2,08 × 10^3 s, aproximadamente 34,6 min.
- B) Δt = 1,56 × 10^3 s, aproximadamente 26,0 min.
- C) Δt = 1,80 × 10^3 s, exatamente 30,0 min.
- D) Δt = 2,40 × 10^3 s, exatamente 40,0 min.
- E) Δt = 2,55 × 10^3 s, aproximadamente 42,4 min.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Velocidade v = 0,500c, logo v/c = 0,5 e v^2/c^2 = 0,25. O intervalo próprio é Δt0 = 30,0 min = 1800 s, medido na nave, onde os eventos ocorrem no mesmo ponto. A fórmula do enunciado está com símbolos corrompidos; a forma usual da dilatação do tempo é Δt = Δt0 / raiz de (1 - v^2/c^2). Passo 2: Calcule o fator de dilatação. 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,25 = 0,75. Raiz de 0,75 é aproximadamente 0,866, e 1/0,866 é aproximadamente 1,155. Passo 3: Calcule o intervalo medido na Terra. Δt = 1800 s × 1,155 é aproximadamente 2,08 × 10^3 s. Em minutos, 2078 s / 60 é aproximadamente 34,6 min. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B aplica a contração em vez da dilatação; a C ignora o efeito relativístico; a D esquece a raiz quadrada; a E usa v/c em vez de (v/c)^2. Em todas, o intervalo medido na Terra deveria ser maior que 30,0 min, e apenas A segue esse raciocínio com o fator correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para calcular t.
Alternativa por alternativa
O intervalo próprio é Δt0 = 30,0 min = 1,80 × 10^3 s. Como v/c = 0,500, o fator relativístico é 1/√(1 − 0,500²) = 1/√0,750 ≈ 1,155. Portanto, Δt = 1,155 × 1,80 × 10^3 s ≈ 2,08 × 10^3 s, que corresponde a aproximadamente 34,6 min.
O aluno multiplicou o intervalo próprio pela raiz de 0,75 em vez de dividir, o que produz um intervalo menor. Ele trata o efeito como contração do tempo, quando o observador terrestre deveria medir um intervalo maior.
O aluno supõe que o tempo é absoluto e que todos os observadores medem o mesmo intervalo de 30,0 min, sem considerar o efeito relativístico do movimento da nave.
O aluno calcula 1800 / (1 - v^2/c^2) = 1800 / 0,75 e esquece de extrair a raiz quadrada, obtendo um fator de 4/3 em vez de aproximadamente 1,155.
O aluno usa 0,5 como o valor de v^2/c^2, ou seja, substitui v/c por (v/c)^2 ao calcular 1 - v^2/c^2. Com isso obtém um fator de aproximadamente 1,414 e um resultado exagerado.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o intervalo próprio com o intervalo medido por observadores, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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