Se em uma circunferência, um ângulo central mede 60° e o arco correspondente a este ângulo é de 30 cm, qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se em uma circunferência, um ângulo central mede 60° e o arco correspondente a este ângulo é de 30 cm, qual o comprimento da circunferência?
- A) 180 cm
- B) 90 cm
- C) 60 cm
- D) 120 cm
- E) 150 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre que a circunferência completa corresponde a um ângulo central de 360°, e o seu comprimento é o perímetro total, que chamaremos de C. Passo 2: O arco de 30 cm corresponde a um ângulo central de 60°. Como o comprimento do arco é proporcional ao ângulo central, podemos montar a proporção: 60/360 = 30/C. Passo 3: Resolva a proporção multiplicando em cruz: 60 × C = 30 × 360, ou seja, 60 × C = 10800. Passo 4: Divida 10800 por 60 e obtenha C = 180 cm. Passo 5: Verificação: 60° é a sexta parte de 360°, logo o arco deve ser a sexta parte da circunferência; 180 dividido por 6 é 30, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B (90 cm) supõe que o arco seria a terça parte da circunferência, o que só ocorreria para 120°; a C (60 cm) supõe que o arco seria metade da circunferência, o que só ocorreria para 180°; a D (120 cm) supõe que o arco seria a quarta parte da circunferência, o que só ocorreria para 90°; a E (150 cm) não corresponde a nenhuma proporção coerente com 60° e 30 cm. Passo 7: Conclusão: o comprimento da circunferência é 180 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o comprimento da circunferência.
Alternativa por alternativa
A circunferência total calculada é 180 cm.
Provavelmente o aluno tratou o arco de 30 cm como sendo um terço da circunferência, multiplicando 30 por 3. Ele não percebeu que 60° equivale a um sexto de 360°.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo central e o comprimento do arco, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno possivelmente assumiu que 30 cm corresponde a metade da circunferência (multiplicando por 2) ou simplesmente tomou o valor do ângulo, 60, como comprimento. Não relacionou a medida do ângulo com a fração da circunferência.
O aluno provavelmente multiplicou 30 por 4, supondo que o arco fosse um quarto da circunferência, ou seja, um ângulo de 90°. Confundiu a fração correspondente a 60° na volta completa.
O aluno provavelmente errou na montagem ou no cálculo da proporção, por exemplo somando ou multiplicando valores de forma arbitrária (30 × 5). Não aplicou a regra de três entre ângulo e comprimento do arco.
Raio-X da questão
comprimento da circunferência
avaliacao
proporção entre ângulos e arcos · comprimento da circunferência
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência e a relação com ângulos centrais.
Confundir a relação entre o ângulo central e o comprimento do arco, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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