Um arquiteto utiliza uma circunferência para projetar uma janela. Se um ângulo central é de 120°, qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto utiliza uma circunferência para projetar uma janela. Se um ângulo central é de 120°, qual é o ângulo inscrito correspondente?
- A) 60°
- B) 120°
- C) 30°
- D) 90°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os conceitos. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e seus lados passam por dois pontos da circunferência. O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e seus lados também passam pelos mesmos dois pontos. Ambos determinam o mesmo arco.
- Aplique a relação clássica da geometria plana: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que determina o mesmo arco.
- Calcule. Ângulo inscrito = 120° / 2 = 60°.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (60°) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (120°) é igual ao central, o que não ocorre, pois o inscrito é sempre a metade. C (30°) resulta de dividir por 4, o que não corresponde a nenhuma relação do problema. D (90°) só ocorreria para um ângulo inscrito que enxerga um diâmetro, caso não informado aqui. E (150°) não é metade de 120° em nenhum sentido, sendo apenas 120° + 30°, sem fundamento na relação.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é 60°, metade de 120°.
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que determina o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
Aplica a divisão pela metade duas vezes, ou divide o central por 4, confundindo a relação entre ângulo inscrito e central com outra proporção.
Associa o ângulo inscrito ao caso especial do ângulo reto inscrito em uma semicircunferência, sem verificar se o arco do enunciado é um semicírculo.
Soma ou ajusta o valor do ângulo central por outro número, como 120° + 30°, em vez de dividir por 2, mostrando que não lembra a relação correta.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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