Um arquiteto planeja um edifício em forma de parabolóide. A altura (h) em metros do edifício em função da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto planeja um edifício em forma de parabolóide. A altura (h) em metros do edifício em função da distância (d) em metros da entrada é dada por h(d) = -0.5(d² - 10d + 25). Calcule a altura máxima do edifício.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para encontrar a altura máxima, devemos reescrever a equação da função na forma canônica. A expressão pode ser fatorada como h(d) = -0.5(d-5)² + 12.5, onde a altura máxima ocorre em d = 5, resultando em h(5) = 12.5 metros. Portanto, a altura máxima do edifício é 12.5 metros.
Explicação
A função quadrática apresentada é uma parábola voltada para baixo, o que indica que seu vértice representa a altura máxima. Ao reescrever a função na forma canônica, identificamos o vértice em d = 5, onde a altura atinge seu valor máximo. Assim, substituindo d = 5 na função, encontramos a altura máxima do edifício.
Raio-X da questão
altura máxima de uma parábola
avaliacao
função quadrática · máximo de uma parábola
Revisar como encontrar o vértice de uma função quadrática.
O aluno pode confundir a fórmula da altura máxima, utilizando valores incorretos para a distância ou não aplicando corretamente a fórmula do vértice.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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