Um arquiteto precisa calcular a altura de um edifício, usando a sombra que ele projeta. Se a sombra mede 10 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a altura de um edifício, usando a sombra que ele projeta. Se a sombra mede 10 m e o ângulo de elevação do sol é de 30°, qual a altura do edifício?
- A) 5 m
- B) 10 m
- C) (10v3)/3 m
- D) 30 m
- E) v10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o triângulo retângulo formado pelo edifício (cateto vertical, de altura h), pela sombra (cateto horizontal, de 10 m) e pelo raio de sol (hipotenusa). Passo 2: O ângulo de elevação de 30° está entre a sombra e o raio de sol, e a razão que relaciona o cateto oposto (altura) com o cateto adjacente (sombra) é a tangente: tg 30° = h / 10. Passo 3: Como tg 30° = raiz de 3 / 3, temos h = 10 · (raiz de 3 / 3) = (10 raiz de 3)/3 m, que é aproximadamente 5,77 m. Passo 4: Esse resultado coincide com a alternativa C, que é também o gabarito oficial, portanto não há divergência. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5 m) usaria o seno de 30° (1/2) em vez da tangente, o que não relaciona cateto com cateto; a alternativa B (10 m) supõe que altura e sombra são iguais, o que só ocorreria para ângulo de 45°; a alternativa D (30 m) multiplica a sombra por 3, como se tg 30° valesse 3, quando na verdade vale cerca de 0,577; a alternativa E (raiz de 10 m) extrai a raiz quadrada da sombra, o que não tem fundamento trigonométrico.
💡 Dica: Use a tangente do ângulo para calcular a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 10 · sen 30° = 5, usando o seno no lugar da tangente. Ele associa o ângulo ao cateto errado da relação trigonométrica.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do edifício e a sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
O aluno acredita que a altura do prédio é igual ao comprimento da sombra, como se o ângulo fosse de 45°. Ele ignora o papel do ângulo de elevação na relação entre os lados.
(10v3)/3 m é a altura do edifício.
O aluno multiplica a sombra por 3, confundindo tg 30° (que vale raiz de 3 / 3, cerca de 0,577) com 3. Ele inverte o valor da razão trigonométrica.
O aluno extrai a raiz quadrada da medida da sombra, sem aplicar qualquer razão trigonométrica. Ele usa uma operação aritmética no lugar da relação entre os lados do triângulo.
Raio-X da questão
altura de edifício
avaliacao
triângulos retângulos · razão trigonométrica
Revisar a relação entre ângulos e triângulos retângulos.
Confundir a relação entre a altura do edifício e a sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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