Em uma pesquisa realizada para avaliar uma variedade de soja geneticamente modificada, pesquisadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa realizada para avaliar uma variedade de soja geneticamente modificada, pesquisadores cultivaram plantas sob condições semelhantes e verificaram que 75% delas apresentaram resistência a determinada praga. Considere que, para uma amostra de oito plantas, a resistência de cada planta seja independente das demais e que a probabilidade de resistência permaneça igual a 0,75. Com base nas condições descritas, qual é a probabilidade de exatamente seis das oito plantas selecionadas apresentarem resistência à praga?
- A) 0,1001
- B) 0,0111
- C) 0,2669
- D) 0,0779
- E) 0,3115
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o modelo. Cada planta é independente, há apenas dois resultados possíveis (resistente ou não) e a probabilidade de resistência é constante, p = 0,75. Logo, o número de plantas resistentes X segue distribuição binomial com n = 8. Passo 2: Escrever a fórmula. P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k). Passo 3: Substituir os valores para k = 6. C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = 28. p^6 = 0,75^6 = 0,177978515625. (1 - p)^2 = 0,25^2 = 0,0625. Passo 4: Multiplicar. P = 28 * 0,177978515625 * 0,0625 = 0,31146... Arredondando, P = 0,3115. Passo 5: Conferir com o gabarito. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (0,1001) é a probabilidade de as oito plantas serem resistentes (0,75^8), ou seja, ignora o caso de seis; B (0,0111) é só a parte p^6 * q^2 sem o coeficiente binomial 28; C (0,2669) corresponde a usar 24 como coeficiente no lugar de 28; D (0,0779) é igual a 0,3115 dividido por 4, indicando um erro na potência ou no fator de divisão.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a probabilidade de todas as oito plantas serem resistentes (0,75^8), trocando o número de sucessos esperado de seis para oito.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da probabilidade binomial, utilizando valores incorretos para o número de tentativas ou o número de sucessos.
O aluno calculou apenas a parte p^6 * (1 - p)^2 e esqueceu de multiplicar pelo número de maneiras de escolher as 6 plantas resistentes entre as 8, ou seja, o coeficiente binomial 28.
O aluno usou um coeficiente combinatório incorreto (24 em vez de 28), provavelmente confundindo combinação com outra contagem, como arranjo ou permutação de 4 elementos.
O aluno errou no cálculo numérico, como dividir o resultado por 4 ou usar 0,25 no lugar de 0,75 em um dos fatores da potência.
A situação é modelada por uma distribuição binomial, pois há oito tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso igual a 0,75. Para ocorrerem exatamente seis plantas resistentes, é necessário escolher quais seis das oito serão resistentes, o que pode ser feito de C(8,6) maneiras. Assim, P(X=6) = C(8,6) · (0,75)^6 · (0,25)^2 = 28 · (0,75)^6 · (0,25)^2 ≈ 0,3115.
Raio-X da questão
probabilidade em genética
avaliacao
probabilidade em genética · distribuição binomial
Revisar a distribuição binomial e suas aplicações em genética.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da probabilidade binomial, utilizando valores incorretos para o número de tentativas ou o número de sucessos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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