Em uma propriedade agrícola, um lote de milho foi analisado antes do controle de pragas. De um total de 1.000…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma propriedade agrícola, um lote de milho foi analisado antes do controle de pragas. De um total de 1.000 plantas, 700 apresentaram resistência a determinada praga e 300 foram classificadas como suscetíveis. Para avaliar a frequência de plantas resistentes, o pesquisador realiza duas seleções sucessivas, com reposição: após cada escolha, a planta é devolvida ao lote antes da seleção seguinte. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de as duas plantas selecionadas serem resistentes à praga?
- A) 49%
- B) 21%
- C) 70%
- D) 30%
- E) 100%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o evento favoravel. Das 1.000 plantas, 700 sao resistentes, logo a probabilidade de uma planta escolhida ao acaso ser resistente e 700/1000 = 0,7 (70%). Passo 2: Entenda o tipo de selecao. As duas selecoes sao sucessivas com reposicao, ou seja, a planta e devolvida ao lote antes da segunda escolha. Assim, a primeira escolha nao altera a composicao do lote e os eventos sao independentes. Passo 3: Calcule a probabilidade conjunta. Para eventos independentes, P(duas resistentes) = P(1a resistente) x P(2a resistente) = 0,7 x 0,7 = 0,49, ou seja, 49%. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (49%) corresponde ao resultado obtido, e por isso o gabarito oficial esta correto. Por que as outras estao erradas: B (21%) corresponde a uma resistente e uma suscetivel em uma ordem especifica, nao a duas resistentes; C (70%) e a probabilidade de apenas uma selecao, ignorando a segunda; D (30%) e a probabilidade de a planta ser suscetivel; E (100%) ignora que existem plantas suscetiveis no lote, o que tornaria o evento certo.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a regra do produto.
Alternativa por alternativa
A probabilidade de uma seleção resultar em uma planta resistente é 700/1.000, ou 70%. Como há reposição, a composição do lote permanece a mesma e os eventos são independentes. Portanto, a probabilidade de as duas seleções resultarem em plantas resistentes é 0,70 × 0,70 = 0,49, ou 49%.
O aluno calcula 0,7 x 0,3, que representa uma planta resistente e uma suscetivel em uma ordem especifica, e confunde esse evento com o de duas plantas resistentes.
O aluno considera apenas a probabilidade da primeira selecao e ignora que a questao pede o resultado de duas selecoes sucessivas.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as porcentagens ao invés de multiplicá-las.
O aluno usa a porcentagem de plantas suscetiveis (300 de 1.000) em vez da porcentagem de resistentes, ou seja, inverte o evento pedido.
O aluno supõe que todas as plantas do lote sao resistentes, ou acredita que a probabilidade total de algum resultado justifica certeza, esquecendo as 300 plantas suscetiveis.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as porcentagens ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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