Mariana e João estão fazendo um experimento com números. Eles descobriram que cada número da sequência 4, 7…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Mariana e João estão fazendo um experimento com números. Eles descobriram que cada número da sequência 4, 7, 10, 13... deixa o mesmo resto quando dividido por 3. Qual é a relação de dependência unívoca entre as variáveis desta sequência?
- A) A sequência é linear e pode ser expressa como a_n = 3n + 1.
- B) Os números são gerados pela soma de 4 com o produto de n.
- C) Cada número é o quadrado de n.
- D) A sequência não tem relação definida.
- E) Os números são gerados pela subtração de n de 10.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da sequência 4, 7, 10, 13. De um termo para o seguinte, somamos sempre 3, então é uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo 4. Passo 2: Procure uma fórmula do tipo a_n = 3n + t. Para n = 1, temos 3 + t = 4, logo t = 1 e a_n = 3n + 1. Passo 3: Confira: n = 2 dá 7, n = 3 dá 10 e n = 4 dá 13, todos corretos. Como cada número é dado por uma única fórmula em função de n, a relação é unívoca e a alternativa A está certa. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B: 4 + n dá 5, 6, 7, não 4, 7, 10. C: n ao quadrado dá 1, 4, 9, não os termos da sequência. D: a sequência tem padrão claro (soma 3 a cada termo), então há relação definida. E: 10 - n dá 9, 8, 7, decrescente, enquanto a sequência cresce. Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Identifique a relação entre os números da sequência e a divisão por 3.
Alternativa por alternativa
A fórmula correta representa a relação entre as variáveis da sequência.
O aluno confunde a relação entre n e o termo: acha que basta somar 4 ao produto de n para obter a sequência, sem verificar os valores. Não testou a fórmula com n = 1, 2, 3.
Por que engana: Confundir a relação linear com uma relação não linear, como a soma de um produto ou quadrados.
O aluno percebe que a sequência cresce e associa esse crescimento a uma potência de n, confundindo progressão aritmética com progressão quadrática. Não testou o quadrado de n com os primeiros termos.
O aluno acredita que, por não haver uma fórmula evidente à primeira vista, a sequência não tem relação definida. Não notou que a soma constante de 3 entre termos consecutivos define o padrão.
O aluno troca o sinal de soma por subtração e tenta obter os termos como 10 menos n, o que produz uma sequência decrescente. Não observou que os números aumentam de termo para termo.
Raio-X da questão
sequência numérica
avaliacao
sequências numéricas · funções lineares
Revisar propriedades de divisibilidade e sequências numéricas.
Confundir a relação linear com uma relação não linear, como a soma de um produto ou quadrados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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