Em um programa público de apoio aos estudos, uma plataforma estima a pontuação de um estudante em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um programa público de apoio aos estudos, uma plataforma estima a pontuação de um estudante em uma atividade por meio de um modelo de proporcionalidade direta entre o tempo de estudo e a pontuação obtida. Em uma avaliação, esse modelo registrou que 4 horas de estudo correspondem a 70 pontos. O modelo será mantido para comparar diferentes rotinas de estudo. Com base no modelo descrito, qual pontuação seria estimada para um estudante que estudasse durante 6 horas?
- A) 100
- B) 90
- C) 105
- D) 140
- E) 84
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de relação. O enunciado diz que o modelo é de proporcionalidade direta entre tempo de estudo e pontuação, ou seja, a razão entre pontos e horas é constante.
- Calcule a constante de proporcionalidade com os dados dados: 4 horas correspondem a 70 pontos, logo 70 / 4 = 17,5 pontos por hora.
- Aplique essa constante às 6 horas: 6 x 17,5 = 105 pontos. Também é possível usar a regra de três: 4 horas está para 70 pontos assim como 6 horas está para x pontos, e x = (70 x 6) / 4 = 105.
- Verifique a coerência. Como 6 horas é 1,5 vez 4 horas, a pontuação deve ser 1,5 vez 70, que é 105. O resultado está correto e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (100) não respeita a razão 70/4; B (90) usaria uma taxa aproximada de 15 pontos por hora, que não corresponde aos dados; D (140) dobraria a pontuação, o que só ocorreria com 8 horas; E (84) corresponde a multiplicar 70 por 6/5, uma razão que não aparece no enunciado.
💡 Dica: Calcule a proporção entre horas estudadas e notas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou a relação como aditiva, somando um valor fixo por hora extra (por exemplo, 2 horas a mais gerando 30 pontos a mais), em vez de manter a taxa constante de pontos por hora.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação direta e calcular a nota de forma incorreta, aplicando uma regra de três inversa.
O aluno provavelmente arredondou ou calculou mal 70 dividido por 4, obtendo cerca de 15 pontos por hora, e depois multiplicou por 6 sem conferir a conta.
Na proporcionalidade direta, a razão entre a pontuação e o número de horas permanece constante. Assim, a pontuação por hora é 70 ÷ 4 = 17,5. Para 6 horas, a pontuação estimada é 6 × 17,5 = 105.
O aluno provavelmente dobrou a pontuação de 70 sem comparar a razão entre as horas, que é 6/4 = 1,5, e não 2.
O aluno provavelmente usou uma razão incorreta, como 6/5 em vez de 6/4, por descuido na leitura ou no preenchimento dos números da regra de três.
Raio-X da questão
proporção direta
avaliacao
proporção direta · regra de três simples
Revisar a relação de proporção direta entre variáveis.
O aluno pode confundir a relação direta e calcular a nota de forma incorreta, aplicando uma regra de três inversa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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