Um estudante tem uma coleção de 120 selos. Ele decide aumentar sua coleção em 15% a cada mês. Qual função…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante tem uma coleção de 120 selos. Ele decide aumentar sua coleção em 15% a cada mês. Qual função representa a quantidade de selos após x meses?
- A) S(x) = 120 * 0.15^x
- B) S(x) = 120 * (1.15)^x
- C) S(x) = 120 + 15x
- D) S(x) = 120 * (1 + x)
- E) S(x) = 120 + 120 * 0.15^x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A coleção começa com 120 selos e cresce 15% a cada mês. Crescer 15% significa multiplicar a quantidade atual por 1 + 0,15 = 1,15.
- Após 1 mês, a quantidade é 120 * 1,15. Após 2 meses, 120 * 1,15 * 1,15 = 120 * (1,15)^2. Seguindo o padrão, após x meses a quantidade é 120 * (1,15)^x.
- Portanto a função é S(x) = 120 * (1.15)^x, que é a alternativa B. Conferindo: para x = 0 temos S(0) = 120, correto no início.
- A alternativa A está errada porque 0,15^x representa uma base menor que 1 e multiplica a coleção por 0,15, o que faria a coleção diminuir muito, e não aumentar 15%.
- A alternativa C está errada porque soma 15 selos por mês, um aumento fixo, e não um aumento percentual sobre a quantidade atual.
- A alternativa D está errada porque (1 + x) cresce de forma linear com o tempo e não corresponde a um acréscimo de 15% ao mês.
- A alternativa E está errada porque soma 120 a uma parcela decrescente 120 * 0,15^x, o que não modela um crescimento composto de 15% ao mês; além disso, para x = 0 daria 240 selos, contrariando a coleção inicial de 120.
💡 Dica: Identifique a taxa de crescimento e aplique a fórmula de crescimento exponencial.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o fator de crescimento de 15% com o próprio 0,15 e usou uma base menor que 1 como se fosse o multiplicador mensal, o que representa decaimento.
Por que engana: Confundir a taxa de crescimento percentual com uma taxa fixa, aplicando uma soma em vez de uma multiplicação exponencial.
Função correta para crescimento de 15%.
O aluno interpretou o aumento de 15% como se fosse um acréscimo fixo de 15 selos por mês, ignorando que o percentual incide sobre a quantidade atual.
O aluno tratou o crescimento como linear, multiplicando 120 por (1 + x), o que não representa uma taxa percentual aplicada mês a mês sobre o total acumulado.
O aluno somou 120 a um termo com 0,15 elevado a x, achando que a taxa de 15% gera um acréscimo que diminui com o tempo, e não percebeu que a função deve ser multiplicativa e começar em 120.
Raio-X da questão
função exponencial
fixacao
função exponencial · percentagem
Revisar funções exponenciais e suas aplicações.
Confundir a taxa de crescimento percentual com uma taxa fixa, aplicando uma soma em vez de uma multiplicação exponencial.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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