Você está organizando um torneio de vôlei na escola. Cada equipe deve ter 6 jogadores. Se há 10 alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Você está organizando um torneio de vôlei na escola. Cada equipe deve ter 6 jogadores. Se há 10 alunos interessados, quantas equipes diferentes podem ser formadas?
- A) 100
- B) 210
- C) 150
- D) 180
- E) 220
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. A ordem dos jogadores dentro da equipe não importa, pois formar a equipe com Ana, Bia e Carla é o mesmo que com Carla, Bia e Ana. Trata-se, portanto, de uma combinação de 10 elementos tomados 6 a 6, e não de um arranjo. Passo 2: Aplique a fórmula da combinação simples: C(n,p) = n! / (p! x (n-p)!). Aqui n = 10 e p = 6, então C(10,6) = 10! / (6! x 4!). Passo 3: Simplifique antes de calcular. 10! / 6! = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040. Depois divida por 4! = 24: 5040 / 24 = 210. Passo 4: Confira pelo complemento. Escolher 6 jogadores entre 10 é o mesmo que escolher os 4 que ficam de fora, e C(10,4) = (10 x 9 x 8 x 7) / (4 x 3 x 2 x 1) = 5040 / 24 = 210, o que confirma o resultado. Passo 5: Conclusão. Podem ser formadas 210 equipes diferentes, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (100) não corresponde a nenhuma combinação de 10 tomados 6 a 6; C (150) e D (180) não são valores de C(10,6); E (220) não é o resultado de C(10,6). Assim, o gabarito B está correto.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis de 10 alunos escolhendo 6.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente pensou em 10 elevado ao quadrado ou em uma multiplicação simples de 10 por 10, aplicando uma regra de contagem que não se relaciona com a escolha de 6 entre 10 jogadores.
210 é a quantidade correta de equipes que podem ser formadas.
O aluno chutou um valor próximo ou fez uma aproximação sem aplicar a fórmula da combinação, tentando estimar a quantidade de equipes sem calcular C(10,6).
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, considerando a ordem dos jogadores.
O aluno pode ter multiplicado termos da sequência decrescente (como 10 x 9 x 2) sem dividir pelo fatorial de 6, tratando o problema como arranjo ou montando a conta de forma incompleta.
O aluno provavelmente cometeu erro no cálculo dos fatoriais ou na simplificação da fração, chegando a um número que não corresponde a C(10,6).
Raio-X da questão
combinações em grupos
avaliacao
combinações em grupos · cálculo de combinações
Revisar o conceito de combinações e como calcular.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, considerando a ordem dos jogadores.
tomada_decisao
cotidiano
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