Durante uma atividade de investigação sobre a posição aparente do Sol, realizada em terreno plano, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de investigação sobre a posição aparente do Sol, realizada em terreno plano, uma estudante posicionou verticalmente um bastão de 1,5 m e mediu sua sombra no mesmo instante. O comprimento da sombra foi de 2,5 m. Considerando que o bastão, sua sombra e a direção dos raios solares formam um triângulo retângulo, a estudante utilizou a relação trigonométrica tangente para estimar a altura angular do Sol. Com base no texto, qual é aproximadamente o ângulo de elevação do Sol em relação ao horizonte? Considere que tan(?) = altura do bastão/comprimento da sombra e use ? = arctan(0,6).
- A) 36,87°
- B) 59,04°
- C) 34,38°
- D) 30,96°
- E) 45,00°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura do bastão (cateto oposto) é 1,5 m e o comprimento da sombra (cateto adjacente) é 2,5 m. Passo 2: Calcule a tangente do ângulo de elevação: tan(θ) = 1,5 / 2,5 = 0,6. Passo 3: Como o enunciado fornece θ = arctan(0,6), basta calcular o arco tangente de 0,6 em uma calculadora no modo graus, o que resulta em aproximadamente 30,96°. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A (36,87°) corresponde ao arco cujo seno é 0,6, e não à tangente; a B (59,04°) é o complemento de 30,96°, ou seja, o ângulo medido em relação à vertical, e não em relação ao horizonte; a C (34,38°) não corresponde ao arco tangente de 0,6, sendo fruto de erro de cálculo; a E (45,00°) só ocorreria se a sombra tivesse o mesmo comprimento da altura, o que não é o caso.
💡 Dica: Calcule a tangente do ângulo usando a altura e a sombra.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a razão 0,6 com um seno, calculando arcsen(0,6), que vale 36,87°. Ele não percebeu que a relação usada no enunciado é a tangente.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
O aluno calculou o complemento do ângulo, medindo a inclinação em relação à vertical (90° - 30,96° = 59,04°), e não em relação ao horizonte, que é o que a questão pede.
O aluno errou o cálculo do arco tangente ou da calculadora, obtendo um valor que não corresponde a arctan(0,6). Pode ter arredondado ou digitado a razão de forma incorreta.
A tangente do ângulo de elevação é dada pela razão entre a altura do bastão e o comprimento da sombra: tan(θ) = 1,5/2,5 = 0,6. Portanto, θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.
O aluno supôs que a altura e a sombra são iguais, usando intuição do dia a dia (sombra igual ao objeto implica 45°), sem usar os valores 1,5 m e 2,5 m informados.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
tangente de um ângulo · triângulos retângulos
Revisar a relação entre tangente e ângulo em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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