O número 1,732 é uma aproximação de v3. Qual é o valor exato de (1,732)²?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O número 1,732 é uma aproximação de v3. Qual é o valor exato de (1,732)²?
- A) 3,464
- B) 3
- C) 2,9824
- D) 2,999824
- E) 3,001824
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Queremos o quadrado exato de 1,732, ou seja, 1,732 multiplicado por 1,732, sem arredondamentos. Passo 2: Decompomos 1,732 como 1,7 + 0,032 e usamos a identidade (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Passo 3: a^2 = 1,7^2 = 2,89. Passo 4: 2ab = 2 x 1,7 x 0,032 = 0,1088. Passo 5: b^2 = 0,032^2 = 0,001024. Passo 6: Somamos as três parcelas: 2,89 + 0,1088 + 0,001024 = 2,999824. Passo 7: Logo a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3,464 é o dobro de 1,732 (2 x 1,732), e não o seu quadrado. B) 3 é o valor de raiz de 3, e o quadrado de uma aproximação não é exatamente esse valor. C) 2,9824 resulta de erro na soma ou no cálculo dos produtos parciais, pois o valor correto é 2,999824. E) 3,001824 erra o algarismo ao somar as parcelas, e o valor correto está abaixo de 3, não acima.
💡 Dica: Multiplique 1,732 por 1,732, sem substituir o valor aproximado por √3.
Alternativa por alternativa
Confundiu elevar ao quadrado com multiplicar por 2, calculando 2 x 1,732 em vez de 1,732 x 1,732.
Acreditou que o quadrado da aproximação devolve exatamente o valor de raiz de 3, ignorando que 1,732 é apenas uma aproximação e que seu quadrado não é exato.
Por que engana: Confundir o quadrado da aproximação decimal com o valor exato de 3, ou deslocar incorretamente a vírgula ao multiplicar 1,732 por 1,732.
Fez a multiplicação de 1,732 por 1,732 com erro nos produtos parciais ou na soma, obtendo 2,9824 em vez de 2,999824, provavelmente por perder a parcela 0,001024 ou errar o termo 2ab.
1,732 x 1,732 = 2,999824, valor muito próximo de 3, pois 1,732 é aproximação de √3.
Somou as parcelas corretamente em parte, mas trocou ou deslocou algum algarismo decimal no resultado final, chegando a 3,001824, que está acima de 3.
Raio-X da questão
Quadrado de número decimal
avaliacao
Multiplicação de números decimais · Potenciação com expoente dois
Revise a multiplicação de números decimais e a distinção entre valor exato e aproximação.
Confundir o quadrado da aproximação decimal com o valor exato de 3, ou deslocar incorretamente a vírgula ao multiplicar 1,732 por 1,732.
tomada_decisao
abstrato
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