Qual é a representação decimal do número irracional v2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a representação decimal do número irracional v2?
- A) 1,41
- B) 1,414
- C) 1,4142
- D) 1,41421356237...
- E) 2,414
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede a representação decimal de v2, que entendemos como a raiz quadrada de 2, um número irracional. Passo 2: Como 1^2 = 1 < 2 < 4 = 2^2, a parte inteira da raiz de 2 é 1, então o valor está entre 1 e 2. Passo 3: Testando 1,4^2 = 1,96 e 1,5^2 = 2,25, o valor está entre 1,4 e 1,5. Passo 4: Testando 1,41^2 = 1,9881 e 1,42^2 = 2,0164, o valor está entre 1,41 e 1,42. Passo 5: Refinando, 1,414^2 = 1,999396 e 1,4142^2 = 1,99996164, aproximando-se cada vez mais de 2 sem nunca atingi-lo com exatidão finita. Passo 6: Como a raiz de 2 é irracional, sua expansão decimal não é periódica e tem infinitas casas, cujo valor começa por 1,41421356237... Passo 7: Logo a alternativa D é a correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 8: A alternativa A (1,41) está errada porque é apenas uma aproximação com duas casas decimais, insuficiente para representar o número. Passo 9: A alternativa B (1,414) está errada porque é uma aproximação truncada, que ainda não representa o valor completo. Passo 10: A alternativa C (1,4142) está errada porque também é uma aproximação com quatro casas, que continua incompleta. Passo 11: A alternativa E (2,414) está errada porque tem parte inteira 2, enquanto a raiz de 2 está entre 1 e 2, e 2,414 corresponde a 1 + raiz de 2, não à raiz de 2.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz quadrada de 2 é um número irracional.
Alternativa por alternativa
Acredita que a representação decimal da raiz de 2 termina após duas casas, tomando uma aproximação grosseira pelo valor exato e ignorando que o número é irracional.
Interrompe a expansão em três casas decimais, supondo que essa aproximação basta para representar o número exato.
Pensa que quatro casas decimais representam o valor completo, sem perceber que a expansão de um irracional continua indefinidamente.
Por que engana: Confundir a representação decimal de números irracionais com a de números racionais, escolhendo um valor arredondado.
Representação mais precisa do número irracional v2.
Confunde a raiz de 2 com 1 mais a raiz de 2, ou erra a parte inteira; como 1^2 < 2 < 2^2, a parte inteira correta é 1.
Raio-X da questão
número irracional
avaliacao
números irracionais · representação decimal
Revisar as propriedades dos números irracionais e suas representações decimais.
Confundir a representação decimal de números irracionais com a de números racionais, escolhendo um valor arredondado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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