Em um projeto de construção, a diagonal de um quadrado precisa ser calculada. Se cada lado do quadrado mede 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de construção, a diagonal de um quadrado precisa ser calculada. Se cada lado do quadrado mede 1 metro, qual é a medida da diagonal?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) v3 metros
- E) v4 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 1 metro, e a diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos, dividindo o quadrado em dois triângulos retângulos.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelos dois lados do quadrado (catetos) e pela diagonal (hipotenusa). Assim, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Calcule a raiz quadrada: d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Portanto a alternativa B, v2 metros, está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 1 metro é a medida de um lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. C) 2 metros seria a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal, que é o caminho em linha reta. D) raiz de 3 metros resultaria de somar 1 + 2 sob a raiz, o que não segue o teorema. E) raiz de 4 metros é igual a 2 metros, valor igual ao da alternativa C e que também não corresponde à diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que a linha parece curta, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A medida da diagonal é v2 metros, um número irracional.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) para obter a diagonal, ignorando que a diagonal é o caminho em linha reta entre vértices opostos.
O aluno faz a conta 1 + 2 = 3 ou eleva errado o lado, chegando a raiz de 3, sem aplicar corretamente a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno calcula a raiz de 4 como se fosse a diagonal, confundindo a soma dos quadrados (1 + 1 = 2) com outro valor, ou erra a soma dos quadrados como 4, sem perceber que a raiz de 4 é igual a 2 metros.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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