Durante uma aula, o professor pediu para os alunos desenharem um quadrado com lado de 5 cm. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor pediu para os alunos desenharem um quadrado com lado de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado? Use a fórmula d = lv2.
- A) 5v2 cm.
- B) 10 cm.
- C) 5 cm.
- D) 2v5 cm.
- E) 5,5 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado l = 5 cm e a fórmula dada é d = l raiz de 2 (o 'v2' do enunciado significa raiz quadrada de 2). Passo 2: Substitua o lado na fórmula: d = 5 raiz de 2 cm. Passo 3: Confira o resultado por Pitágoras. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 5 cm, logo d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50, e d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2 cm, que confirma a fórmula. Passo 4: Conclusão. A resposta correta é a alternativa A, 5 raiz de 2 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 10 cm é a soma de dois lados, e a diagonal não é a soma dos lados; C) 5 cm é igual ao lado, mas a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado; D) 2 raiz de 5 cm equivale a raiz de 20, e não a raiz de 50, por isso está errada; E) 5,5 cm não corresponde a nenhum cálculo da fórmula dada, sendo apenas um valor próximo ao lado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado corretamente.
Alternativa por alternativa
A diagonal é d = 5v2 cm, que é um número irracional.
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (5 + 5) ou dobrou o lado, acreditando que a diagonal equivale a um percurso de lados consecutivos.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, resultando em um valor incorreto.
O aluno supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, sem aplicar a fórmula nem perceber que a diagonal atravessa o quadrado e é mais longa que o lado.
O aluno trocou a posição dos fatores ao escrever a raiz, trabalhando com raiz de 20 em vez de raiz de 50, ou seja, inverteu o 5 e o 2 ao simplificar a expressão.
O aluno provavelmente leu ou escreveu mal o valor, somando 0,5 ao lado, ou tentou estimar a diagonal sem usar a fórmula fornecida pelo enunciado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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