A diagonal de um quadrado mede 5v2 cm. Qual é o comprimento de um lado desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado mede 5v2 cm. Qual é o comprimento de um lado desse quadrado?
- A) 10 cm
- B) 4 cm
- C) 7,5 cm
- D) 5 cm
- E) 2,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d relaciona-se com o lado pela fórmula d = l vezes raiz de 2, pois a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem l.
- Como d = 5 raiz de 2, isolamos o lado: l = d / raiz de 2 = (5 raiz de 2) / raiz de 2 = 5 cm.
- Conferência: se o lado mede 5 cm, a diagonal é 5 vezes raiz de 2, aproximadamente 7,07 cm, que é maior que o lado, como deve ser.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10 cm) resulta de multiplicar a diagonal por raiz de 2 em vez de dividir; a alternativa B (4 cm) não corresponde a nenhuma operação correta com a relação entre diagonal e lado; a alternativa C (7,5 cm) é valor próximo da própria diagonal, o que é impossível, pois a diagonal é maior que o lado; a alternativa E (2,5 cm) é a metade de 5, ignorando o fator raiz de 2 presente na diagonal.
- Resposta: o lado do quadrado mede 5 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou a diagonal por raiz de 2 quando deveria dividir, obtendo 5 raiz de 2 vezes raiz de 2 = 10 cm, o que dobra o valor esperado.
O aluno aplicou uma operação sem fundamento na relação entre diagonal e lado, sem conferir se o resultado é coerente com a fórmula d = l raiz de 2.
Por que engana: Confundir a diagonal com o dobro do lado ou dividir 5√2 por 2, sem considerar que a diagonal do quadrado é l√2.
O aluno tomou o lado quase igual à diagonal, esquecendo que a diagonal é maior que o lado por um fator raiz de 2 e que a relação entre eles não é de igualdade.
Em um quadrado, a diagonal mede o lado vezes √2. Então, o lado mede 5 cm.
O aluno dividiu apenas o número 5 por 2, como se a diagonal fosse o dobro do lado, e ignorou o fator raiz de 2 que relaciona as duas medidas.
Raio-X da questão
Diagonal e lado do quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radicais e simplificação
Revise o teorema de Pitágoras aplicado à diagonal do quadrado e a simplificação de radicais.
Confundir a diagonal com o dobro do lado ou dividir 5√2 por 2, sem considerar que a diagonal do quadrado é l√2.
tomada_decisao
abstrato
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