Durante uma aula de ciências, um estudante mediu a altura de uma planta e obteve v2 m. Esse valor pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de ciências, um estudante mediu a altura de uma planta e obteve v2 m. Esse valor pode ser interpretado como um número irracional. O que isso significa?
- A) Esse valor pode ser escrito como uma razão de inteiros.
- B) Sua representação decimal termina após alguns algarismos.
- C) Sua representação decimal é infinita e não periódica.
- D) Esse valor pertence ao conjunto dos números naturais.
- E) Sua representação decimal apresenta algarismos que se repetem.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a altura da planta é v2 m, ou seja, raiz quadrada de 2 metros. Essa raiz não é exata, pois não existe número inteiro cujo quadrado seja 2 (1^2 = 1 e 2^2 = 4).
- Número irracional é aquele que não pode ser escrito como razão de dois inteiros, com denominador diferente de zero. Sua representação decimal é infinita e não periódica.
- Por isso a alternativa C está correta: raiz de 2 vale aproximadamente 1,41421356..., com infinitos algarismos que não formam um padrão de repetição.
- A alternativa A está errada, pois descreve exatamente o oposto: números racionais são os que podem ser escritos como razão de inteiros.
- A alternativa B está errada, pois descreve decimais finitos, que são racionais e não irracionais.
- A alternativa D está errada, pois raiz de 2 não é natural, já que não é inteiro.
- A alternativa E está errada, pois dízimas periódicas, com algarismos que se repetem, são racionais, não irracionais.
💡 Dica: Lembre-se de como se caracteriza a representação decimal de um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a definição, achando que irracional é o número que pode ser escrito como fração de inteiros. Na verdade, essa é a definição de racional.
O aluno associou irracional a decimal que termina, confundindo com números racionais de representação finita, como 0,5 ou 2,75.
A raiz quadrada de 2 é irracional: sua representação decimal não termina nem apresenta uma sequência de algarismos que se repete periodicamente.
O aluno acreditou que, por ser uma medida de altura, o valor precisa ser um número natural, ou confundiu a raiz quadrada de 2 com um número inteiro.
O aluno associou irracional à presença de algarismos repetidos, confundindo com dízimas periódicas, que são números racionais.
Por que engana: Confundir decimal infinito não periódico com decimal finito ou periódico, características associadas a números racionais.
Raio-X da questão
número irracional
diagnostico
Representação decimal dos números · Conjuntos numéricos
Revise a diferença entre números racionais e irracionais e suas representações decimais.
Confundir decimal infinito não periódico com decimal finito ou periódico, características associadas a números racionais.
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