Maria está medindo a diagonal de um quadrado cujo lado mede 6 cm. Qual a medida da diagonal desse quadrado?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria está medindo a diagonal de um quadrado cujo lado mede 6 cm. Qual a medida da diagonal desse quadrado? Utilize a fórmula d = lv2.
- A) 6 cm
- B) 12 cm
- C) 6v2 cm
- D) 8 cm
- E) 3v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado l = 6 cm e queremos a medida da diagonal d. Passo 2: Aplique a fórmula dada no enunciado, d = l raiz de 2 (escrita como l v2). Passo 3: Substitua l por 6: d = 6 raiz de 2 cm, ou seja, 6v2 cm (aproximadamente 8,49 cm). Passo 4: Conferência com o Teorema de Pitágoras. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, com catetos de 6 cm. Então d^2 = 6^2 + 6^2 = 72, logo d = raiz de 72 = 6 raiz de 2 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 6 cm é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. B) 12 cm é o dobro do lado, mas a diagonal não equivale a duas vezes o lado. D) 8 cm é apenas uma aproximação de 6 raiz de 2 e não o resultado exato da fórmula. E) 3 raiz de 2 cm é a metade da diagonal, obtida ao dividir o lado por 2 antes de aplicar a fórmula. Portanto, a alternativa correta é a C.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supôs que a diagonal tem a mesma medida do lado, ignorando que a diagonal liga vértices opostos e é mais longa que qualquer lado.
Imaginou que a diagonal é o dobro do lado, somando os dois lados em vez de multiplicar o lado pela raiz de 2.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta o lado como resposta.
A diagonal é 6v2 cm, que é irracional.
Estimou o resultado com operações como 6 + 2 em vez de aplicar a fórmula d = l raiz de 2, e não percebeu que a raiz de 2 multiplica o lado.
Confundiu a diagonal com a metade dela, dividindo o lado por 2 antes de multiplicar pela raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
fórmula da diagonal do quadrado · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta o lado como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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