Uma cooperativa brasileira pretende instalar uma placa quadrada, com área de 25 m², para orientar visitantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira pretende instalar uma placa quadrada, com área de 25 m², para orientar visitantes em uma trilha ecológica. Para definir a estrutura de sustentação, é necessário conhecer o comprimento da diagonal da placa. Considere que a diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Com base nessas informações, qual é o comprimento da diagonal da placa, em metros?
- A) 5 m
- B) 5√2 m
- C) 10 m
- D) 25 m
- E) 5√2/2 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é lado ao quadrado. Como a área é 25 m², temos lado^2 = 25, então o lado mede 5 m.
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes, cujos catetos são os lados do quadrado (5 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal d.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Então d = raiz de 50 = raiz de (25 × 2) = 5 × raiz de 2, ou seja, d = 5√2 m, aproximadamente 7,07 m.
- Por que as outras estão erradas: A (5 m) é a medida do lado, não da diagonal; C (10 m) supõe que a diagonal é o dobro do lado, o que não vale para quadrados; D (25 m) usa o valor da área como se fosse um comprimento; E (5√2/2 m) inverte a relação, dividindo o lado por raiz de 2 em vez de multiplicar.
- Conclusão: o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita sem consultá-lo.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = a√2.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, achando que a medida de 5 m (raiz da área) já é o comprimento pedido.
Se o lado do quadrado mede l, sua área é l² = 25, portanto l = 5 m. Pela relação de Pitágoras aplicada a um dos triângulos formados pela diagonal, d² = 5² + 5² = 50. Assim, d = √50 = 5√2 m.
O aluno supõe que a diagonal de um quadrado é o dobro do lado, tratando a relação como se fosse de 2 × lado, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno usa o valor numérico da área (25 m²) como se fosse o comprimento da diagonal, sem calcular a raiz quadrada e sem aplicar Pitágoras.
O aluno calcula corretamente o lado de 5 m, mas aplica a relação de forma invertida, dividindo por raiz de 2 em vez de multiplicar, o que gera 5√2/2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
calculo de area de quadrado · propriedades de numeros irracionais
Revisar a relação entre a área e a diagonal de um quadrado.
O aluno pode confundir a diagonal com o lado do quadrado, calculando apenas a raiz quadrada da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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