Uma placa quadrada tem lados de 2 m. Qual é a medida aproximada da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lados de 2 m. Qual é a medida aproximada da diagonal?
- A) 4,0 m
- B) 1,4 m
- C) 3,0 m
- D) 2,8 m
- E) 2,0 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A placa é um quadrado de lado 2 m, e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados e a diagonal. Assim, d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.
- Calcule a raiz: d = raiz de 8 = 2 vezes raiz de 2. Como raiz de 2 é aproximadamente 1,41, temos d ≈ 2 x 1,41 = 2,82, ou seja, cerca de 2,8 m.
- Por que as outras estão erradas: A (4,0 m) é o valor da área do quadrado, não de uma medida linear; B (1,4 m) corresponde a raiz de 2, resultado de dividir o lado por raiz de 2 em vez de multiplicar; C (3,0 m) é uma estimativa grosseira que superestima a diagonal; E (2,0 m) supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, o que não é verdade.
- Conclusão: a diagonal mede aproximadamente 2,8 m, o que confirma o gabarito D.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com a área do quadrado, que é 2 x 2 = 4 m^2, e ainda esquece que a unidade de área é diferente da de comprimento.
Divide o lado por raiz de 2 em vez de multiplicar, invertendo a relação do Teorema de Pitágoras ao extrair a raiz da soma dos quadrados.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, pensando que a diagonal é igual a um dos lados.
Arredonda raiz de 2 de forma exagerada, para 1,5, e obtém 2 x 1,5 = 3,0 m, sem verificar se a estimativa é razoável.
A diagonal de um quadrado é calculada por lado × √2. Assim, 2 × √2 ≈ 2,8 m.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, pela intuição de que a distância 'parece' igual, sem aplicar Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, pensando que a diagonal é igual a um dos lados.
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cientifico
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