Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade, uma equipe de engenharia representou a altura exata de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade, uma equipe de engenharia representou a altura exata de uma torre por 5v2 metros. Uma calculadora científica apresenta v2 como 1,414213562...; portanto, a representação decimal dessa altura não termina nem se repete periodicamente. Com base no texto, qual alternativa apresenta a altura da torre arredondada para o centésimo de metro e a classificação correta do número que representa sua medida exata?
- A) 5,00 metros, aproximadamente, e racional.
- B) 6,41 metros, aproximadamente, e irracional.
- C) 10,00 metros, aproximadamente, e irracional.
- D) 7,07 metros, aproximadamente, e racional.
- E) 7,07 metros, aproximadamente, e irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A altura exata é 5 vezes a raiz de 2 metros, ou seja, 5 multiplicado por raiz de 2. Passo 2: Usando o valor fornecido no texto, raiz de 2 é aproximadamente 1,414213562..., logo 5 x 1,414213562... = 7,07106781... metros. Passo 3: Arredondando para o centésimo de metro, olhamos a casa dos milésimos (1), que é menor que 5, então o algarismo dos centésimos (7) permanece: 7,07 metros. Passo 4: Classificação: um número é irracional quando não pode ser escrito como fração de inteiros, e sua representação decimal é infinita e não periódica. O texto afirma que a representação decimal de 5 raiz de 2 não termina nem se repete periodicamente; como raiz de 2 é irracional e multiplicar um irracional por um racional não nulo (5) continua gerando um irracional, a medida exata é irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) considera a altura como 5,00 e racional, ignorando a raiz de 2; B) soma 1,41 a 5 em vez de multiplicar, chegando a 6,41, embora a classificação de irracional esteja correta; C) trata raiz de 2 como 2, obtendo 10,00, embora a classificação de irracional esteja correta; D) indica 7,07 corretamente, mas classifica o número como racional, o que contradiz o texto. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 e multiplique por 5.
Alternativa por alternativa
Ignorou o radical e leu 5v2 como se fosse apenas 5 metros, o que também levou a considerar a medida como racional, sem reconhecer que a altura exata depende de raiz de 2.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, acreditando que 5√2 é um número inteiro.
Somou o valor decimal de raiz de 2 (1,41) ao 5 em vez de multiplicar 5 por raiz de 2, obtendo 6,41; acertou a classificação, mas errou o cálculo da medida.
Tratou raiz de 2 como se fosse 2, multiplicando 5 por 2 e chegando a 10,00 metros; a classificação como irracional está correta, mas o valor aproximado não.
Calculou corretamente 7,07 metros, mas acreditou que um número com valor aproximado e de casas decimais finitas na prática seja racional, confundindo a aproximação com a medida exata.
Como √2 = 1,414213562... é um número irracional, o produto 5√2 também é irracional. Calculando, 5√2 = 7,071067811..., que, arredondado para o centésimo de metro, resulta em 7,07 metros. O valor 7,07 é uma aproximação decimal, não a representação exata da medida.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · radiciação
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, acreditando que 5√2 é um número inteiro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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