Uma rampa tem a forma de um triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 m e 4 m. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa tem a forma de um triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 m e 4 m. Qual é o comprimento da hipotenusa e ela é racional?
- A) 5 m e racional.
- B) 7 m e racional.
- C) 1 m e racional.
- D) 25 m e racional.
- E) √7 m e irracional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 3 m e 4 m, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que chamaremos de h. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que h^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, h^2 = 3^2 + 4^2. Passo 3: Calcule as potências e a soma: h^2 = 9 + 16 = 25. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: h = raiz de 25 = 5 m. Passo 5: Verifique a racionalidade. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros, e 5 = 5/1, portanto a hipotenusa é racional. Conclusão: a alternativa correta é a A, 5 m e racional, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B soma os catetos (3 + 4 = 7), o que não corresponde ao teorema; a C faz a subtração dos catetos (4 - 3 = 1), que também não é o cálculo da hipotenusa; a D esquece de extrair a raiz quadrada e deixa o valor de h^2; a E calcula 16 - 9 = 7 e tira a raiz, usando a diferença dos quadrados em vez da soma, e a hipotenusa de 3 e 4 é inteira, logo racional.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como a raiz quadrada de 25 é 5, a hipotenusa mede 5 m. O número 5 é racional.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos, como se fosse o perímetro ou a distância total ao longo dos dois lados. Esquece que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e exige o Teorema de Pitágoras.
O aluno subtrai os catetos (4 - 3 = 1) como se a hipotenusa fosse a diferença entre eles. Ele não aplica a relação de Pitágoras com quadrados e soma.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 3km e 4km e obtendo 7km.
O aluno aplica corretamente a soma dos quadrados e obtém 25, mas esquece de extrair a raiz quadrada para encontrar a medida do lado. Confunde h^2 com h.
O aluno calcula 4^2 - 3^2 = 7 em vez de somar os quadrados, e depois extrai a raiz de 7. Usa a diferença dos quadrados, o que é um erro conceitual sobre a relação de Pitágoras, e conclui erroneamente que a hipotenusa é irracional.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números racionais.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando 3km e 4km e obtendo 7km.
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tomada_decisao
cientifico
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