Na aula, Sofia desenhou um retângulo com 4 m de comprimento e 3 m de largura. Qual é a medida da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Sofia desenhou um retângulo com 4 m de comprimento e 3 m de largura. Qual é a medida da diagonal desse retângulo?
- A) 6 m
- B) 7 m
- C) 4 m
- D) 12 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O retângulo tem comprimento 4 m e largura 3 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, junto com os dois lados do retângulo, forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. A diagonal d satisfaz d^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.
- Calcule a raiz. d = raiz de 25 = 5 m. Portanto a alternativa correta é a E (5 m).
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito oficial é E, o que coincide com a resolução obtida.
- Por que as outras estão erradas. A (6 m) não corresponde a nenhuma relação do Teorema de Pitágoras com esses lados. B (7 m) é apenas a soma dos lados, que não dá a diagonal. C (4 m) é apenas o comprimento, ignorando a largura. D (12 m) é a área do retângulo (4 x 3), e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou o dobro da largura (2 x 3 = 6) como se a diagonal fosse uma medida proporcional ao lado menor, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Somou as medidas dos lados (4 + 3 = 7), intuindo que a diagonal seria a soma dos dois lados, o que ignora que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples das medidas dos lados do retângulo.
Tomou a diagonal como igual ao comprimento maior do retângulo, desconsiderando completamente a largura de 3 m na construção da hipotenusa.
Multiplicou os lados (4 x 3 = 12), obtendo a área do retângulo, e confundiu essa grandeza, que é medida em metros quadrados, com o comprimento da diagonal.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Como 3² + 4² = 9 + 16 = 25 e √25 = 5, a diagonal mede 5 m.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples das medidas dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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