Um estudante observa que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração. Qual é a propriedade dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante observa que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração. Qual é a propriedade dos números irracionais que ele está reconhecendo?
- A) São infinitos
- B) Não têm representação decimal
- C) Não podem ser escritos como frações
- D) São menores que os racionais
- E) São sempre positivos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como fração de dois inteiros, ou seja, ela é um número irracional. Passo 2: A propriedade que o estudante reconhece é exatamente essa: um número irracional não pode ser escrito na forma de fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: A alternativa A (são infinitos) é verdadeira em geral, mas não é a propriedade observada no caso de raiz de 2. Passo 4: A alternativa B (não têm representação decimal) está errada, pois irracionais têm representação decimal infinita e não periódica, como a raiz de 2, que começa com 1,41421356... Passo 5: A alternativa D (são menores que os racionais) está errada, pois racionais e irracionais se intercalam na reta numérica e nenhum grupo é sempre menor que o outro. Passo 6: A alternativa E (são sempre positivos) está errada, pois existem irracionais negativos, como menos raiz de 2. Passo 7: Portanto, a resposta correta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a definição de números irracionais.
Alternativa por alternativa
Confunde uma propriedade verdadeira dos irracionais (há infinitos deles) com a característica específica citada no enunciado, que é a impossibilidade de escrita como fração.
Acredita que um número sem representação decimal finita ou periódica não tem representação decimal alguma, quando na verdade irracionais têm expansão decimal infinita e não periódica.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos podem ser expressos como frações.
Essa é a característica fundamental dos números irracionais.
Supõe que os irracionais formam um conjunto separado e sempre menor que os racionais, sem perceber que ambos se intercalam densamente na reta numérica.
Generaliza a partir de exemplos positivos como a raiz de 2 e conclui que todos os irracionais são positivos, esquecendo que o simétrico de um irracional também é irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números racionais · propriedades dos números
Revisar as propriedades dos números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos podem ser expressos como frações.
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