Em uma simulação de saltos ornamentais, a trajetória de um atleta, em determinado trecho, forma um ângulo de…

Questão

Em uma simulação de saltos ornamentais, a trajetória de um atleta, em determinado trecho, forma um ângulo de 45° com a superfície da água. Nesse trecho, ele percorre 5 m na direção horizontal e 5 m na direção vertical. Assim, o comprimento desse trecho da trajetória pode ser calculado como a diagonal de um quadrado de lado 5 m: d² = 5² + 5², portanto d = 5v2 m. Esse resultado não pode ser escrito como uma fração de números inteiros nem como um decimal exato finito. Com base nessa situação, qual é a importância dos números irracionais na representação matemática da trajetória do atleta?

1. A) Eles tornam desnecessário o uso do teorema de Pitágoras no cálculo do comprimento da trajetória.
2. B) Eles indicam que o ângulo de 45° transforma qualquer comprimento da trajetória em um número inteiro.
3. C) Eles permitem representar apenas medidas que podem ser escritas como frações de números inteiros, sem uso de aproximações.
4. D) Eles permitem representar exatamente comprimentos que não podem ser escritos como frações de números inteiros, evitando aproximações desnecessárias.
5. E) Eles mostram que toda medida obtida em uma trajetória inclinada pode ser escrita como um decimal exato finito.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado informa que o trecho horizontal e o vertical medem 5 m cada, formando um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa é o comprimento do trecho da trajetória. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 50, logo d = raiz de 50 = 5 raiz de 2 m.
2. Como raiz de 2 não é fração de inteiros nem decimal exato finito (sua representação decimal é infinita e não periódica, cerca de 1,41421...), o comprimento d é um número irracional.
3. A importância dos irracionais aqui é permitir escrever essa medida de forma exata, como 5 raiz de 2 m, sem depender de aproximações decimais que introduziriam erro. Por isso a alternativa D é a correta, e o gabarito está coerente com essa análise.
4. A alternativa A está errada, pois o teorema de Pitágoras continua sendo necessário para obter d; os irracionais não o substituem.
5. A alternativa B está errada, pois o ângulo de 45° não torna os comprimentos inteiros; aqui o próprio resultado é irracional.
6. A alternativa C está errada, pois os irracionais justamente completam os racionais, permitindo representar medidas que não são frações.
7. A alternativa E está errada, pois o enunciado afirma explicitamente que o resultado não é decimal exato finito.

💡 Dica: Considere a definição e exemplos de números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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