A altura de uma planta foi registrada como 1,414 m. Esse valor é uma aproximação de v2 m, pois a altura exata…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A altura de uma planta foi registrada como 1,414 m. Esse valor é uma aproximação de v2 m, pois a altura exata, nesse caso, pode ser representada por um número irracional. Qual é a importância de reconhecer a presença de um número irracional nessa situação?
- A) Não é importante, pois números irracionais não podem representar medidas de comprimento.
- B) Não é importante, pois 1,414 m representa exatamente a altura da planta.
- C) É importante, pois qualquer aproximação decimal deixa de ser um número racional.
- D) É importante distinguir a altura exata, irracional, de sua aproximação decimal, 1,414 m.
- E) É importante, pois todo número escrito na forma decimal é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que 1,414 m é uma aproximação de raiz de 2 m, que é um número irracional. Ou seja, a altura real da planta é raiz de 2 metros, e o valor registrado é apenas uma versão arredondada dela.
- Um número irracional não pode ser escrito como fração de inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica. Já 1,414 tem apenas três casas decimais, então é um número racional. Portanto, o registro 1,414 não é a altura exata, e sim uma aproximação com erro.
- Medidas de comprimento podem ser irracionais. Por exemplo, a diagonal de um quadrado de lado 1 m mede raiz de 2 m, que é irracional. Isso mostra que a alternativa A parte de uma ideia falsa.
- Reconhecer que o valor exato é irracional é importante porque mostra que toda medida decimal carrega um erro de aproximação, o que deve ser considerado em cálculos e na interpretação dos resultados. Isso corresponde à alternativa D, que é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque números irracionais representam comprimentos reais, como a diagonal de um quadrado. A alternativa B está errada porque 1,414 é apenas uma aproximação de raiz de 2, e não o valor exato. A alternativa C está errada porque uma aproximação decimal continua sendo racional, já que é um número finito de casas decimais. A alternativa E está errada porque todo decimal finito é racional, e não irracional.
💡 Dica: Considere a definição de números irracionais e sua aplicação prática.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que números irracionais não servem para medir grandezas físicas, como se medidas precisassem ser sempre números racionais ou inteiros.
Por que engana: O aluno pode achar que todos os números podem ser expressos como frações, ignorando a importância dos irracionais em medições reais.
O aluno confunde um valor escrito com precisão com o valor exato da grandeza, achando que 1,414 m é a altura real porque foi registrado assim.
O aluno acredita que toda aproximação decimal muda a natureza do número, passando a ser irracional, quando na verdade um decimal finito continua racional.
O número √2 é irracional, pois não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Já 1,414 é um número racional, pois pode ser escrito como 1414/1000, ou 707/500. Portanto, 1,414 representa apenas uma aproximação da altura exata √2 m. Reconhecer essa diferença ajuda a interpretar corretamente a medida.
O aluno acha que todo número com vírgula é irracional, confundindo decimais finitos, que são racionais, com decimais infinitos e não periódicos, que são irracionais.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números racionais e irracionais · medidas e unidades
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
O aluno pode achar que todos os números podem ser expressos como frações, ignorando a importância dos irracionais em medições reais.
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