Em uma etapa de uma competição escolar, uma atleta atravessou diagonalmente uma área retangular de 90 m de…

Questão

Em uma etapa de uma competição escolar, uma atleta atravessou diagonalmente uma área retangular de 90 m de comprimento e 40 m de largura, como representado no esquema descrito a seguir: a trajetória da atleta corresponde à diagonal do retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento d dessa trajetória satisfaz d² = 90² + 40², portanto d = 10v97 m. Com base nos dados do texto, qual razão justifica classificar o comprimento da trajetória como um número irracional?

1. A) Porque sua medida é maior que a largura do retângulo.
2. B) Porque apresenta uma representação decimal finita.
3. C) Porque não pode ser expresso como uma fração exata de números inteiros.
4. D) Porque pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
5. E) Porque corresponde exatamente a um número inteiro.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A medida da trajetória é d = 10 raiz de 97 m (no texto, 10v97 representa 10√97). Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros p/q, com q diferente de zero. Quando isso não é possível, o número é irracional. Passo 3: Verifique se 97 é quadrado perfeito: 9^2 = 81 e 10^2 = 100, e nenhum inteiro elevado ao quadrado dá 97. Logo, 97 não é quadrado perfeito. Passo 4: A raiz quadrada de um inteiro que não é quadrado perfeito é irracional, portanto raiz de 97 é irracional. Passo 5: Multiplicar o racional 10 (diferente de zero) por um irracional produz um irracional. Se 10 raiz de 97 fosse racional, raiz de 97 = (10 raiz de 97)/10 também seria racional, o que é falso. Assim, d é irracional. Passo 6: A alternativa C está correta, porque não poder ser expressa como fração exata de inteiros é exatamente a definição de número irracional. Passo 7: A alternativa A está errada, pois ser maior que a largura é uma comparação de tamanho e não diz nada sobre a forma do número. A alternativa B está errada, porque representação decimal finita é característica dos racionais. A alternativa D está errada, porque poder ser escrita como fração de inteiros caracteriza justamente os racionais. A alternativa E está errada, porque 10 raiz de 97 não é inteiro, já que raiz de 97 não é inteiro. Observação: o valor aproximado é d ≈ 98,49 m, mas a aproximação decimal não serve como justificativa; a irracionalidade decorre da forma exata 10 raiz de 97.

💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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