Em um projeto de calçada acessível, uma praça quadrada tem lados de 1 metro. Para instalar uma faixa tátil…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de calçada acessível, uma praça quadrada tem lados de 1 metro. Para instalar uma faixa tátil ligando dois vértices opostos, a equipe calcula o comprimento da diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, essa medida é v2 metros. Esse número é irracional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica e ele não pode ser escrito exatamente como uma fração entre números inteiros. Na obra, pode-se usar uma aproximação decimal, mas o valor v2 representa a medida exata da diagonal. Com base no texto, por que é importante reconhecer números irracionais em situações matemáticas e práticas?
- A) Identificar medidas exatas que não podem ser escritas como frações.
- B) Considerá-los faz toda diagonal medir um metro.
- C) Considerá-los garante que toda medida seja escrita como fração.
- D) Considerá-los impede o uso do teorema de Pitágoras.
- E) Considerá-los elimina a necessidade de aproximações decimais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que a diagonal de uma praça quadrada de lado 1 metro mede raiz de 2 metros pelo teorema de Pitágoras (1^2 + 1^2 = 2, logo a diagonal é raiz de 2). Passo 2: O texto afirma que raiz de 2 é irracional, ou seja, não pode ser escrito exatamente como fração entre inteiros, e que a aproximação decimal serve apenas para a obra, enquanto o valor raiz de 2 é a medida exata. Passo 3: Portanto, reconhecer números irracionais é importante porque permite identificar medidas exatas que não cabem em frações, como a própria diagonal. Passo 4: A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada, pois considerar raiz de 2 não faz a diagonal medir um metro, e sim aproximadamente 1,41 metro. A alternativa C está errada, pois números irracionais justamente mostram que nem toda medida pode ser escrita como fração. A alternativa D está errada, pois o teorema de Pitágoras é usado justamente para calcular a diagonal e não é impedido pela irracionalidade. A alternativa E está errada, pois o texto diz que, na obra, ainda se usam aproximações decimais, então o reconhecimento dos irracionais não elimina essa necessidade.
💡 Dica: Reflita sobre a definição e exemplos de números irracionais.
Alternativa por alternativa
A diagonal da praça mede exatamente √2 metros, um número irracional. Reconhecer essa classificação permite distinguir o valor exato de uma aproximação decimal e compreender que certas medidas não podem ser representadas por uma fração entre números inteiros. As demais alternativas apresentam conclusões que não decorrem do texto ou contradizem as propriedades dos números irracionais.
O aluno pode ter achado que, por a praça ser quadrada com lado 1, a diagonal deveria ter a mesma medida do lado, confundindo a medida exata com o lado.
O aluno pode ter entendido que números irracionais são uma forma de transformar qualquer medida em fração, quando na verdade eles são justamente os que não podem ser escritos como fração.
Por que engana: O aluno pode confundir a importância dos números irracionais, acreditando que eles não têm aplicação prática, como na alternativa A.
O aluno pode ter achado que a existência de números irracionais invalida o teorema de Pitágoras, sem perceber que o teorema produz justamente um resultado irracional neste caso.
O aluno pode ter interpretado que, conhecendo o valor exato, não seria mais preciso usar aproximações, ignorando que o texto diz que a obra usa aproximações decimais.
Raio-X da questão
números irracionais
fixacao
números racionais · propriedades dos números
Estudar a definição e propriedades dos números irracionais.
O aluno pode confundir a importância dos números irracionais, acreditando que eles não têm aplicação prática, como na alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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