Na escola, a sombra de uma árvore mede v2 metros. Essa medida é um número racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, a sombra de uma árvore mede v2 metros. Essa medida é um número racional ou irracional?
- A) Número natural
- B) Número inteiro
- C) Número racional
- D) Número irracional
- E) Número decimal exato
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A medida da sombra é v2 metros, ou seja, raiz de 2 metros, que é a raiz quadrada de 2. Passo 2: Verificamos que não existe número inteiro cujo quadrado seja 2, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4. Logo raiz de 2 não é inteiro nem natural. Passo 3: Como raiz de 2 não é um quociente de dois inteiros, ela não é racional. Uma prova clássica é a de que, se raiz de 2 fosse igual a p/q em forma irredutível, teríamos p^2 = 2q^2, o que leva a uma contradição. Passo 4: Sua representação decimal, 1,41421356..., é infinita e não periódica, então também não é decimal exato. Passo 5: Conclusão: a medida é um número irracional, alternativa D. A alternativa A está errada porque raiz de 2 não é natural, já que não é inteiro. A alternativa B está errada porque raiz de 2 não é inteiro, já que fica entre 1 e 2. A alternativa C está errada porque raiz de 2 não pode ser escrita como fração de inteiros. A alternativa E está errada porque raiz de 2 tem infinitas casas decimais que não se repetem, então não é decimal exato.
💡 Dica: Identifique se a medida é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
Acredita que toda medida de comprimento é um número natural, porque contamos unidades inteiras. Não percebe que a medida pode ser um número com raiz, que não é natural.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que 2v3 é um número que pode ser expresso como uma fração.
Assume que qualquer número que não é fracionário, ou que aparece como raiz de um inteiro, é inteiro. Não percebe que raiz de 2 está entre 1 e 2 e, portanto, não é inteiro.
Acredita que todo número real que pode ser aproximado por frações, como 1,41, é racional. Confunde a possibilidade de aproximação com a definição de número racional, que exige ser escrito exatamente como fração de inteiros.
√2 é irracional porque não pode ser escrito como uma fração de números inteiros. Sua representação decimal não termina nem se repete.
Pensa que, como o valor pode ser escrito com vírgula e casas decimais, ele é necessariamente um decimal exato. Não percebe que as casas decimais de raiz de 2 não terminam nem se repetem.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais · números irracionais
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a raiz quadrada de um número não perfeito como um número racional, acreditando que 2v3 é um número que pode ser expresso como uma fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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