Durante uma competição de matemática, os alunos precisaram medir a altura de um triângulo equilátero de lado 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, os alunos precisaram medir a altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm. Qual é a altura?
- A) 3 cm
- B) 4 cm
- C) 3v3 cm
- D) 6 cm
- E) v18 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. A hipotenusa de cada um é o lado do triângulo (6 cm) e um dos catetos é metade da base (3 cm).
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 3^2 = 6^2, logo h^2 = 36 - 9 = 27.
- Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 27 = raiz de (9 x 3) = 3 raiz de 3 cm, que é aproximadamente 5,2 cm.
- A alternativa C (3 raiz de 3 cm) é a correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (3 cm) está errada, pois 3 cm é a metade do lado, não a altura. A alternativa B (4 cm) está errada, pois não corresponde a nenhum cálculo correto do triângulo. A alternativa D (6 cm) está errada, pois a altura é menor que o lado. A alternativa E (raiz de 18 cm) está errada, pois raiz de 18 é igual a 3 raiz de 2, valor que vem de uma fórmula de diagonal de quadrado, não de triângulo equilátero.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Imaginou que a altura de um equilátero é igual à metade do lado, confundindo a altura com o segmento que ela determina na base.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado em vez da altura.
Supôs que a altura é dois terços do lado, possivelmente confundindo a altura com a distância do baricentro ao vértice, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
A altura correta é 3v3 cm, um número irracional.
Acreditou que a altura tem o mesmo valor do lado, intuição do dia a dia que não se aplica à geometria do triângulo.
Aplicou a fórmula da diagonal de um quadrado (lado vezes raiz de 2 sobre 2) ao triângulo, obtendo raiz de 18 cm em vez de usar o fator raiz de 3.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · fórmula da altura do triângulo
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm?
- Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um triângulo equilátero com lados de 6 cm. Determine a altura desse…
- Durante uma aula de geometria, os alunos construíram um triângulo equilátero com lado de 6 cm. Para descobrir sua…
- Calcule a altura de um triângulo equilátero com lado medindo 6 cm. Qual é a altura e qual a natureza do resultado?
- Um estudante mediu a altura de um triângulo equilátero com lados de 2 cm. Qual é o valor da altura?
- Um estudante mediu a altura de um triângulo equilátero com lados de 6 cm utilizando a fórmula h = (lv3)/2. Qual é a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog