Um estudante mediu a altura de um triângulo equilátero com lados de 2 cm. Qual é o valor da altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante mediu a altura de um triângulo equilátero com lados de 2 cm. Qual é o valor da altura?
- A) 1v3 cm
- B) 2 cm
- C) 1 cm
- D) v2 cm
- E) v3 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado 2 cm, a altura também é mediana, então divide a base em duas partes iguais de 1 cm. Passo 2: Forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa 2 (lado) e um cateto 1 (metade da base). Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3, logo h = raiz de 3 cm. Passo 3: Conferindo pela fórmula da altura do triângulo equilátero, h = (l x raiz de 3)/2 = (2 x raiz de 3)/2 = raiz de 3 cm, o mesmo resultado. Passo 4: Sobre as alternativas: a alternativa A (1 raiz de 3 cm) é numericamente igual à E (raiz de 3 cm), pois 1 x raiz de 3 = raiz de 3; por isso a questão tem duas alternativas equivalentes, e o gabarito E é correto em valor, mas a banca deveria ter anulado ou reformulado a questão. A alternativa B (2 cm) é o valor do lado, não da altura. A alternativa C (1 cm) é a metade do lado, não a altura. A alternativa D (raiz de 2 cm) não é obtida por Pitágoras com os dados da questão.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno chega ao valor correto, raiz de 3, mas a alternativa está escrita de forma equivalente à E, o que gera ambiguidade na questão; não há erro matemático ao marcá-la.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
Confunde a altura com o próprio lado do triângulo, supondo que a altura tem a mesma medida dos lados.
Toma a metade do lado como se fosse a altura, sem considerar o cateto vertical do triângulo retângulo formado pela altura.
Erra o cálculo de Pitágoras, por exemplo subtraindo o cateto 1 em vez de elevá-lo ao quadrado, obtendo h^2 = 4 - 2 = 2 e então raiz de 2.
Esse valor é a altura, mas a fórmula correta é 2v3/2.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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